2023-2024學年福建省南平市武夷山二中八年級（上）培優班選拔數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列命題中，是真命題的有（　　）
  ①同位角相等；②對頂角相等；③-1的立方根是±1；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點到這條直線的垂線段，叫點到直線的距離；⑥三角形三條角平分線的交點叫做三角形的重心．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在

  -

  2

  5

  ，-π，0，3.14，-

  2

  ，0.33333，

  3

  -

  8

  ，

  3

  1

  3

  中，無理數的個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：64引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若點A（2，m）在x軸上，則點B（m+1，m-1）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：211引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，下列條件中，不能判斷直線l₁∥l₂的是（　　）

  A．∠1=∠3

  B．∠2=∠3

  C．∠4=∠5

  D．∠2+∠4=180°
  組卷：7550引用：261難度：0.9

  解析

• 5．已知，a,b,c均為△ABC的三條邊，且a＜b,則下列結論中正確的有（　　）
  ①c-a＜c-b；②ac²＜bc²；③

  a

  +

  b

  -

  c

  -

  1

  ＜

  c

  -

  c

  -

  1

  ；④（a-c）（c-1）＜b（c-1）．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：105引用：1難度：0.6

  解析

• 6．某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數是8，下列結論錯誤的是（　　）

  A．80分以上的學生有14名

  B．該班有50名同學參賽

  C．成績在70～80分的人數最多

  D．第五組的百分比為16%
  組卷：379引用：7難度：0.7

  解析

• 7．將一張長與寬的比為2：1的長方形紙片按如圖①、②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：344引用：51難度：0.7

  解析

• 8．小亮求得方程組

  2 x + y =●

  2 x - y = 12

  的解為

  x = 5

  y =■

  ．由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和■，則這兩個數分別為（　　）

  A．4和-6

  B．-6和4

  C．-2和8

  D．8和-2
  組卷：768引用：4難度：0.8

  解析

三、簡答題：（本大題共10個小題，共86分：6+8+8+5+8+9+10+10+10+12．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．已知實數x、y滿足2x+3y=1．
  （1）用含有x的代數式表示y；
  （2）若實數y滿足y＞1，求x的取值范圍；
  （3）若實數x、y滿足x＞-1，y≥-

  1

  2

  ，且2x-3y=k,求k的取值范圍．
  組卷：2298引用：9難度：0.4

  解析

• 26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（a,b），B（m,n）分別是第三象限與第二象限內的點，將A，B兩點先向右平移h個單位，再向下平移2個單位得到C，D兩點（點A對應點C）．
  （1）寫出C，D兩點的坐標；（用含相關字母的代數式表示）
  （2）連接AD，過點B作AD的垂線l,E是直線l上一點，連接DE，且DE的最小值為2．
  ①若b=n-2，求證：直線l⊥x軸；
  ②求h的值．
  組卷：8引用：1難度：0.4

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