2020-2021學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)平行班高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本大題共10題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={-1，0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，0}

  D．?
  組卷：2引用：1難度：0.9

  解析

• 2．i是虛數(shù)單位，

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  組卷：263引用：103難度：0.9

  解析

• 3．若實(shí)數(shù)x,y滿足

  x - y + 1 ＞ 0

  2 x - y ＞ 0

  ，則點(diǎn)P（x,y）不可能落在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

• 4．

  α

  ＞

  π

  3

  是

  sinα

  ＞

  3

  2

  成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知sinθ+sin（θ+

  π

  3

  ）=1，則sin（θ+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：8730引用：29難度：0.8

  解析

• 6．若-1＜x＜1，則y=

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  2

  x

  -

  2

  有（　　）

  A．最大值-1

  B．最小值-1

  C．最大值1

  D．最小值1
  組卷：628引用：2難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)

  y

  =

  ln

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  ?

  cos

  2

  x

  的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：281引用：7難度：0.8

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三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}，a₁=3，a_n+1=

  3

  a

  n

  -

  4

  a

  n

  -

  1

  （n∈N*）．
  （1）求a₂，a₃，a₄的值，并猜想a_n的通項(xiàng)公式；
  （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
  組卷：128引用：4難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-（a-2）x-alnx.
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若方程f（x）=c（c為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，求證：f′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）＞0．
  組卷：266引用：5難度：0.3

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