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2022-2023學年四川省成都七中高三（上）入學數學試卷（理科）

發布：2024/12/4 23:30:2

一、選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）

1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，則M∩N=（　　）
A．（-1，1] B．[-1，2） C．（-1，1） D．[-1，1）
組卷：129引用：7難度：0.8
解析
2．設i為虛數單位，若復數（1-i）（1+ai）是純虛數，則實數a的值為（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：126引用：2難度：0.8
解析
3．（1-2x）⁴的展開式中含x²項的系數為（　　）
A．-24 B．24 C．-16 D．16
組卷：214引用：10難度：0.8
解析
4．已知A（-
3
，0），B（
3
，0），C（0，3），則△ABC外接圓的方程為（　　）
A．（x-1）²+y²=2 B．（x-1）²+y²=4
C．x²+（y-1）²=2 D．x²+（y-1）²=4
組卷：690引用：5難度：0.7
解析
5．已知一個半徑為4的扇形圓心角為θ（0＜θ＜2π），面積為2π，若tan（θ+φ）=3，則tanφ=（　　）
A．0 B．
1
2
C．2 D．
-
1
2
組卷：94引用：2難度：0.8
解析
6．考拉茲猜想是引人注目的數學難題之一，由德國數學家洛塔爾?考拉茲在20世紀30年代提出．其內容是：任意給定正整數s,如果s是奇數，則將其乘3加1；如果s是偶數，則將其除以2，所得的數再次重復上面步驟，最終都能夠得到1．如圖的程序框圖演示了考拉茲猜想的變換過程．若輸入s的值為5，則輸出i的值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：24引用：5難度：0.7
解析
7．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現存規模最大、內容最豐富的佛教藝術勝地，每年都會吸引來自世界各地的游客參觀旅游．已知購買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個開放洞窟，在這8個洞窟中莫高窟九層樓96號窟、莫高窟三層樓16號窟、藏經洞17號窟被譽為最值得參觀的洞窟．根據疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開放洞窟中隨機選擇4個進行參觀，所有選擇中至少包含2個最值得參觀洞窟的概率是（　　）
A．
4
7
B．
1
2
C．
3
7
D．
1
35
組卷：65引用：9難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
（1）已知f（x）≥ax+1恒成立，求a的值；
（2）證明：當
x
＞
-
π
4
時，f（x）≥g（x）；
（3）當
x
＞
-
π
4
時，不等式f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R），求a的取值范圍．
組卷：86引用：2難度：0.2
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，設曲線C₁的參數方程為
x
=
3
+
1
2
t
y
=
-
1
+
3
2
t
，（t為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線C₂的極坐標方程為ρ=acosθ（a＞0）．
（1）求曲線C₁的普通方程；
（2）若曲線C₂上恰有三個點到曲線C₁的距離為
1
2
，求實數a的值．
組卷：107引用：13難度：0.5
解析