人教新版九年級上冊《第22章 二次函數》2021年單元測試卷（9）

一、選擇題（本大題共10道小題）

• 1．若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax²+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=3

  D．x=4
  組卷：1401引用：27難度：0.9

  解析

• 2．二次函數y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（-1，0）．設t=a+b+1，則t值的變化范圍是（　　）

  A．0＜t＜1

  B．0＜t＜2

  C．1＜t＜2

  D．-1＜t＜1
  組卷：1755難度：0.5

  解析

• 3．拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（　　）

  A．ac+1=b

  B．ab+1=c

  C．bc+1=a

  D．以上都不是
  組卷：1846引用：32難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線：y=ax²-2ax+4（a＞0）．若A（m-1，y₁），B（m,y₂），C（m+2，y₃）為拋物線上三點，且總有y₁＞y₃＞y₂．結合圖象，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜1

  B．0＜m＜1

  C．0＜m＜ 1 2

  D．m＜0
  組卷：1235引用：4難度：0.6

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,若a+b=5，則Rt△ABC的面積S關于邊長c的函數關系式為（　?。?/h2>

  A．S= 25 - c 2 4

  B．S= 25 - c 2 2

  C．S= 25 - c 2

  D．S= 25 + c 2 4
  組卷：1098難度：0.8

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• 6．若點A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在拋物線y=-2x²+8x+c的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1622引用：14難度：0.5

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• 7．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點（不與正方形的頂點重合），不管E、F怎樣動，始終保持AE⊥EF．設BE=x,DF=y,則y是x的函數，函數關系式是（　?。?/h2>

  A．y=x+1

  B．y=x-1

  C．y=x2-x+1

  D．y=x2-x-1
  組卷：4267難度：0.7

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• 8．已知二次函數y=2x²-2（a+b）x+a²+b²，a,b為常數，當y達到最小值時，x的值為（　?。?/h2>

  A．a+b

  B． a + b 2

  C．-2ab

  D． a - b 2
  組卷：438引用：35難度：0.9

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• 9．不論x為何值，函數y=ax²+bx+c（a≠0）的值恒大于0的條件是（　?。?/h2>

  A．a＞0，Δ＞0

  B．a＞0，Δ＜0

  C．a＜0，Δ＜0

  D．a＜0，Δ＞0
  組卷：2031引用：18難度：0.9

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三、解答題（本大題共8道小題）

• 27．我校九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如表：
  

  時間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
  售價（元/件）	x+40	90
  每天銷量（件）	200-2x

  已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．
  （1）求出y與x的函數關系式；
  （2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
  （3）該商品在第50天至90天的銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果．
  組卷：811難度：0.3

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• 28．如圖，已知拋物線經過點A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）若點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作NM∥y軸交拋物線于N，設點M的橫坐標為m,請用含m的代數式表示MN的長；
  （3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1230引用：10難度：0.3

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