2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

• 1．《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1069引用：24難度：0.9

  解析

• 2．已知x＜y,則下列各式中正確的是（　　）

  A．x+3＞y+3

  B． x 5 ＞ y 5

  C．x-y＞0

  D．-x＞-y
  組卷：302引用：6難度：0.7

  解析

• 3．分式

  x

  +

  2

  3

  -

  x

  =0，則x的值是（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=3

  D．x=-3
  組卷：353引用：6難度：0.6

  解析

• 4．下列各式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　　）

  A．x2+4x-5=x（x+4）-5	B．a(chǎn)（x+y）=ax+ay
  C．x2-2x+1=（x-1）2	D．（2x+1）（2x-1）=4x2-1
  組卷：169引用：2難度：0.7

  解析

• 5．△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)65°后得到△COD，若∠AOB=30°，則∠BOC的度數(shù)是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．65°
  組卷：549引用：14難度：0.8

  解析

• 6．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  組卷：6123引用：67難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若?ABCD的周長為24，EC=2，則CD的長為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：139引用：3難度：0.9

  解析

• 8．杭州亞運(yùn)會吉祥物深受大家喜愛．某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬個，5月份銷售11.5萬個．設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x（x＞0），則可列方程為（　　）

  A．10（1+x）2=11.5	B．10（1+2x）=11.5
  C．10x2=11.5	D．11.5（1-x）2=10
  組卷：1282引用：18難度：0.8

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三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

• 25．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，連接EF，AE，CF．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時，請直接寫出線段AE，CF之間的數(shù)量關(guān)系

  ，位置關(guān)系

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時，判斷（1）中結(jié)論是否依然成立，并說明理由；
  （3）AE=5，DE=3，若A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，請直接寫出線段BE的值．
  組卷：208引用：4難度：0.1

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• 26．綜合與探究
  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=2x-1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l₂：y=kx+b與x軸，y軸分別交于點(diǎn)P，C（0，1），連接AC，直線l₁l₂交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為

  4

  5

  ?．
  （1）求直線l₂的函數(shù)解析式；
  （2）求△ACD的面積；
  （3）若點(diǎn)E在直線l₁上，F(xiàn)為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，試探究：是否存在以點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：321引用：2難度：0.4

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