2023-2024學年內蒙古烏蘭察布市集寧區億利東方學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．將一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，一次項系數和二次項系數分別為（　　）

  A．5，-1

  B．5，4

  C．-4，5

  D．5x2，-4x
  組卷：647引用：13難度：0.9

  解析

• 2．以-2為根的一元二次方程是（　　）

  A．x2-x+2=0

  B．x2-x-2=0

  C．x2+x+2=0

  D．x2+x-2=0
  組卷：113引用：5難度：0.6

  解析

• 3．若k＜0，則關于x的一元二次方程x²+x+k-1=0根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．沒有實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．只有一個實數根
  組卷：981引用：19難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=2（x-3）²的頂點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．x軸上

  D．y軸上
  組卷：201引用：38難度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x-4）2=2

  C．（x-2）2=0

  D．（x-4）2=1
  組卷：306引用：17難度：0.9

  解析

• 6．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x=0的兩根，則x₁²+x₂²的值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．4
  組卷：55引用：2難度：0.7

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• 7．已知拋物線y=-x²+2x+c,若點（0，y₁）（1，y₂）（3，y₃）都在該拋物線上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y3＞y1＞y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1618引用：15難度：0.5

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三、解答題（共72分）

• 22．某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為14元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售價為25元/千克，那么每天可售出210千克，經調查發現：每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數關系
  （1）求y與x之間的函數關系式；
  （2）若該超市每天要獲得利潤1920元，同時又要讓消費者得到實惠，則售價x應定于多少元？
  （3）若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？
  組卷：414引用：5難度：0.6

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• 23．如圖，拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  +

  n

  與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．
  ?
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點E是線段BC上的一個動點（不與B、C重合），過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時點E的坐標．
  （3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD為等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：539引用：5難度：0.3

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