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2022-2023學年湖南省五市十校教研教改共同體、三湘名校教育聯盟、湖湘名校教育聯合體高二（上）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題。共40分。

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={1，2，3，4}，則A∩B=（　　）
A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3}
組卷：102引用：3難度：0.8
解析
2．已知圓C的圓心坐標為（1，1），且過坐標原點，則圓C的方程為（　　）
A．
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
2
B．（x-1）²+（y-1）²=2
C．（x+1）²+（y+1）²=2 D．x²+y²=2
組卷：134引用：3難度：0.8
解析
3．黨的十八大報告指出，必須堅持在發展中保障和改善民生，不斷實現人民對美好生活的向往，為響應中央號召，某社區決定在現有的休閑廣場內修建一個半徑為4m的圓形水池來規劃噴泉景觀．設計如下：在水池中心豎直安裝一根高出水面為2m的噴水管（水管半徑忽略不計），它噴出的水柱呈拋物線型，要求水柱在水池中心水平距離為
3
2
m處達到最高，且水柱剛好落在池內，則水柱的最大高度為（　　）
A．
8
3
m B．
9
4
m C．
25
8
m D．
14
5
m
組卷：40引用：1難度：0.6
解析
4．已知函數f（x）=3^|x|+x²+2，則f（2x-1）＞f（3-x）的解集為（　　）
A．
（
-
∞
，
4
3
）
B．
（
4
3
，
+
∞
）
C．
（
-
2
，
4
3
）
D．
（
-
∞
，-
2
）
∪
（
4
3
，
+
∞
）
組卷：129引用：9難度：0.7
解析
5．已知冪函數y=x^-1的圖象是等軸雙曲線C，且它的焦點在直線y=x上，則下列曲線中，與曲線C的實軸長相等的雙曲線是（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
2
=
1
B．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
C．x²-y²=1 D．
x
2
4
-
y
2
4
=
1
組卷：37引用：4難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
2
sinxsin
（
x
+
π
2
）
+
3
cos
2
x
，下列說法正確的是（　　）
A．函數f（x）的最小正周期是2π
B．函數f（x）的最大值為
7
C．函數f（x）的圖象關于點
（
π
12
，
0
）
對稱
D．函數f（x）在區間
[
-
π
3
，
π
12
]
上單調遞增
組卷：140引用：4難度：0.7
解析
7．設P為直線l：x+y+1=0上的動點，PA，PB為圓C：（x-2）²+y²=1的兩條切線，A，B為切點，則|PC|?|AB|的最小值為（　　）
A．
10
2
B．
10
C．
14
2
D．
14
組卷：112引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題。共70分。

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PD=DC=BC=
1
2
AB=1，AB∥CD，∠APD=∠ABC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E為PA中點．
（1）求證：DE∥面PBC；
（2）求證：PA⊥面PBD；
（3）點Q在棱PB上，設
PQ
=λ
PB
（0＜λ＜1），若二面角P-AD-Q的余弦值為
5
5
，求λ．
組卷：48引用：1難度：0.6
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點
D
（
1
，
3
2
）
，A為左頂點，且直線DA的斜率為
1
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設M（m,0）在橢圓內部，T（t,0）在橢圓外部，過M作斜率不為0的直線交橢圓C于P，Q兩點，若∠PTM=∠QTM，求證：m?t為定值，并求出這個定值．
組卷：117引用：3難度：0.5
解析