2021-2022學年福建省龍巖市長汀二中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  組卷：659引用：11難度：0.8

  解析

• 2．已知隨機變量X～B（15，0.4），變量Y=2X-1，則E（Y）=（　?。?/h2>

  A．6

  B．11

  C．23

  D．24
  組卷：149引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=3lnx+f'（1）x²-5x,則f（1）的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：93引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l的一個方向向量為

  m

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，-

  5

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，若l∥α，則x=（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-4

  D．4
  組卷：313引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x³-2x²+3x+1的圖象在x=1處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是線段CD₁的中點，

  AC

  =

  3

  AF

  ，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． 5 6 a + 2 3 b - 1 2 c	B． - 1 6 a - 2 3 b - 1 2 c
  C． 1 6 a + 2 3 b + 1 2 c	D． - 5 6 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：526引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=2x²-lnx-2ax在

  （

  1

  2

  ，

  2

  ）

  上有最小值，則a的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 15 4 ）

  B． （ 0 ， 15 2 ）

  C． （ - 15 4 ， 0 ）

  D． （ - 15 2 ， 0 ）
  組卷：79引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．甲、乙兩名羽毛球愛好者進行殺球訓練，甲每次殺球成功的概率為

  2

  3

  ，乙每次殺球成功的概率為

  3

  5

  ．已知甲、乙各進行2次殺球訓練，記X為甲、乙殺球成功的總次數(shù)，假設甲、乙兩人殺球是否成功相互沒有影響，且每次殺球訓練相互獨立．
  （1）求X=2的概率；
  （2）求X的分布列及數(shù)學期望．
  組卷：75引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  +

  4

  lnx

  ，x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的兩個極值點．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）當a≤-5時，求f（x₁）-f（x₂）的最小值．
  組卷：63引用：2難度：0.3

  解析