2023-2024學(xué)年福建省寧德一中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

• 1．已知公比為q的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  c

  +

  2

  ?

  q

  n

  ，n∈N^*，且S₃=14，則a₄=（　　）

  A．48

  B．32

  C．16

  D．8
  組卷：246引用：3難度：0.7

  解析

• 2．記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=2a₄，則一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)2＞a5	B．a(chǎn)n＜an+1
  C．S9=0	D．?dāng)?shù)列{Sn}有最大項(xiàng)
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 3．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱(chēng)之為“三角垛”．其最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層10個(gè)…，則第六層球的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．15

  B．18

  C．20

  D．21
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=10，

  a

  5

  +

  a

  7

  =

  5

  8

  ，則該數(shù)列的公比為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：237引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}為遞增的等比數(shù)列，且滿足a₃=4，

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  5

  =

  5

  8

  ，則a₇=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．16

  D．32
  組卷：213引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}為各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}（　　）

  A．單調(diào)遞增	B．單調(diào)遞減
  C．先遞增后遞減	D．是常數(shù)列
  組卷：53引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=9，S₆=36，則a₇+a₈+a₉=（　　）

  A．63

  B．45

  C．36

  D．27
  組卷：1390引用：113難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  2

  n

  （n≥2，且n∈N^*）．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．
  組卷：57引用：2難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n，前n項(xiàng)和為s_n，且a_n是s_n與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式a_n，b_n
  （Ⅱ）設(shè){b_n}的前n項(xiàng)和為B_n，試比較

  1

  B

  1

  +

  1

  B

  2

  +

  …

  +

  1

  B

  n

  與2的大小．
  （Ⅲ）設(shè)T_n=

  b

  1

  a

  1

  +

  b

  2

  a

  2

  +

  …

  +

  b

  n

  a

  n

  ，若對(duì)一切正整數(shù)n,T_n＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．
  組卷：223引用：6難度：0.5

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