2023年山西省晉城市高平市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，

• 1．在有理數0，-2，-3，4中，其中最小的是（　?。?/h2>

  A．0

  B．-2

  C．-3

  D．4
  組卷：139引用：5難度：0.9

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• 2．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數最少有（　　）

  A．7個

  B．6個

  C．5個

  D．4個
  組卷：173難度：0.5

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• 3．為深入實施《全民科學素質行動規劃綱要（2022—2035年）》，《山西省全民科學素質行動規劃綱要實施方案（2021—2025年）》，某校舉行了科學素質知識競賽，進入決賽的學生共有10名，他們的決賽成績如表所示：
  

  決賽成績/分	100	95	90	85
  人數/名	1	4	2	3

  則這10名學生決賽成績的中位數和眾數分別是（　?。?/h2>

  A．92.5，95

  B．95，95

  C．92.5，93

  D．92.5，100
  組卷：177引用：4難度：0.8

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• 4．黨的二十大報告中指出：國內生產總值從五十四萬億元增長到一百一十四萬億元，我國經濟總量占世界經濟的比重達百分之十八點五，提高七點二個百分點，穩居世界第二位．數據114萬億元用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．114×1012元	B．1.14×1014元
  C．1.14×1013元	D．1.14×1012元
  組卷：168難度：0.8

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• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．6a2-2a2=4	B．（-ab2）3=-a3b5
  C．（ 2a-b）2=4a2-b2	D．（2m3）2÷（2m）2=m4
  組卷：203引用：4難度：0.8

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• 6．如圖，直線a∥b,將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=36°，則∠2的度數為（　?。?/h2>

  A．126°

  B．136°

  C．144°

  D．156°
  組卷：395難度：0.7

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• 7．在滑輪的牽引下，一個滑塊沿坡角為18°的斜坡向上移動了15m,此時滑塊上升的高度是（　?。▎挝唬簃）

  A．15

  B．15sin18°

  C．15cos18°

  D．15tan18°
  組卷：614難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐：
  操作發現：
  如圖1．在△ABC紙片中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點D．
  第一步：將一張與其全等的紙片，沿AD剪開；
  第二步：在同一平面內，將所得的兩個三角形，和△ABC拼在一起．如圖2所示，這兩個三角形分別記為△ABE和△ACF；
  第三步：分別延長EB和FC相交于點G．
  
  （1）求證：四邊形AEGF是正方形；
  拓廣探索：
  （2）如圖3，連接EF分別交AB、AC于點M，N．將△AEM繞點A逆時針旋轉，使AE與AF重合，得到△AFH，試判斷線段MN、NF，FH之間的數量關系，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，若BD=6，DC=4，求MN的長．
  組卷：245引用：4難度：0.2

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• 23．綜合與探究：如圖，拋物線

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  +

  8

  3

  x

  -

  4

  與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
  （1）求點A，B，C的坐標；
  （2）點D是第三象限內拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時點D的坐標；
  （3）若點P在拋物線對稱軸上，點Q是平面內一點，試探究，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：248引用：2難度：0.1

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