2021-2022學年吉林省延邊州汪清六中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分）

• 1．設平面向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．3
  組卷：91引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數單位，（1-i）z=2，則復平面上z對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：58引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若三點A（1，-2），B（2，-3），C（3，t）共線，則實數t=（　　）

  A．-4

  B．-5

  C．4

  D．5
  組卷：52引用：6難度：0.7

  解析

• 4．某中學高一年級有200名學生，高二年級有260名學生，高三年級有340名學生，為了了解該校高中學生完成作業情況，現用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高二年級抽取的人數為（　　）

  A．10

  B．13

  C．17

  D．26
  組卷：245引用：2難度：0.9

  解析

• 5．某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于40分的人數5，則該班的學生人數是（　　）

  A．60

  B．55

  C．50

  D．45
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（　　）

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：590引用：4難度：0.8

  解析

• 7．袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“校”、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機產生1到4之間取整數值的隨機數，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：
  343   432   341   342    234    142     243    331   112
  342   241   244   431     233   214     344    142   134
  由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 2 9

  D． 5 18
  組卷：365引用：10難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共計6小題，共計70分）

• 21．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是PD，PC的中點，O是底面ABCD對角線的交點．
  （l）證明：平面OEF∥平面PAB；
  （2）證明：平面OEF⊥平面PAD．
  組卷：202引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA=AB=2，

  PB

  =

  2

  2

  ，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD．
  （1）證明：PA⊥平面ABCD；
  （2）若M是PC上一點，且BM⊥PC，求三棱錐M-BCD的體積．
  組卷：240引用：8難度：0.4

  解析