2021-2022學年四川省遂寧市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）

• 1．cos10°cos20°-sin10°sin20°等于（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：481引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}中，a₂=-3，a₃=-5，則a₉=（　　）

  A．-10

  B．-17

  C．-19

  D．-21
  組卷：262引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　　）

  A． a c - b d ＞0

  B． a c - b d ＜0

  C． a d ＞ b c

  D． a d ＜ b c
  組卷：2158引用：8難度：0.9

  解析

• 4．設一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集為（-1，

  1

  3

  ），則ab的值為（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．6

  D．5
  組卷：567引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下列函數中最小值為4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  組卷：5053引用：34難度：0.6

  解析

• 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  組卷：22引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在數列{a_n}中，a₁=-

  1

  4

  ，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N*），則a₂₀₂₂的值為（　　）

  A． - 1 4

  B．5

  C． 4 5

  D． 5 4
  組卷：55引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點在坐標原點，以x軸非負半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓O分別交于A，B兩點，x軸的非負半軸與單位圓O交于點M，已知

  S

  △

  OAM

  =

  5

  5

  ，點B的橫坐標是

  -

  7

  2

  10

  ．
  （1）求cos（α-β）的值；
  （2）求2α-β的值．
  組卷：213引用：7難度：0.6

  解析

• 22．已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，

  a

  n

  =

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）求證：數列

  {

  S

  n

  }

  是等差數列，并求{a_n}的通項公式；
  （2）若[x]表示不超過x的最大整數，如[-1.2]=-2，[2.1]=2，求

  [

  1

  a

  1

  2

  +

  1

  a

  2

  2

  +

  ?

  +

  1

  a

  n

  2

  ]

  的值；
  （3）設

  b

  n

  =

  1

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，T_n=b₁+b₂+b₃+?+b_n，問是否存在正整數m,使得對任意正整數n均有

  T

  n

  ＞

  m

  2022

  恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：140引用：3難度：0.4

  解析