2010年奧賽輔導第3講：整式講解稿

一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

• 1．有理數a,b,c在數軸上對應的點如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c-b|的結果是（　　）
  

  A．2b-2c

  B．2c-2b

  C．2b

  D．-2c
  組卷：1008引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知

  1

  a

  -

  |

  a

  |

  =

  1

  ，那么

  1

  a

  +

  |

  a

  |

  值是（　　）

  A． 5

  B． ± 5

  C． ± 3

  D． 5 或1
  組卷：5054引用：28難度：0.5

  解析

• 3．已知x²-5x-2008=0，則代數式

  （

  x

  -

  2

  ）

  3

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  1

  x

  -

  2

  的值是（　　）

  A．2009

  B．2010

  C．2011

  D．2012
  組卷：206引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知x₁，x₂，x₃的平均數為5，y₁，y₂，y₃的平均數為7，則2x₁+3y₁，2x₂+3y₂，2x₃+3y₃的平均數為（　　）

  A．31

  B． 31 3

  C． 93 5

  D．17
  組卷：236引用：7難度：0.9

  解析

• 5．化簡

  2

  n

  +

  4

  -

  2

  ?

  2

  n

  2

  ?

  2

  n

  +

  3

  ，得（　　）

  A． 2 n + 1 - 1 8

  B．-2n+1

  C． 7 8

  D． 7 4
  組卷：1424引用：7難度：0.9

  解析

• 6．如果a,b為質數，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么

  b

  a

  +

  a

  b

  的值為（　　）

  A． 123 22

  B． 125 22 或2

  C． 125 22

  D． 123 22 或2
  組卷：712引用：7難度：0.9

  解析

• 7．如果a,b是正數，且滿足12345=（111+a）（111-b），則a,b之間的大小關系是（　　）

  A．a＞b

  B．a=b

  C．a＜b

  D．不能確定
  組卷：759引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如果x+y=

  7

  3

  -

  5

  2

  ，x-y=

  7

  2

  -

  5

  3

  ，那么xy的值是（　　）

  A． 3 3 + 3 2

  B． 3 3 - 3 2

  C． 7 3 - 5 2

  D． 7 2 - 5 3
  組卷：383引用：2難度：0.7

  解析

• 9．如果ma^mb^3-n與nab^m是同類項，那么（m-n）²⁰⁰¹的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．-32001
  組卷：206引用：1難度：0.9

  解析

• 10．設a＜b＜0，a²+b²=4ab,則

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值為（　　）

  A． 3

  B． 6

  C．2

  D．3
  組卷：999引用：13難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分50分）

• 29．如果對一切x的整數值，x的二次三項式ax²+bx+c的值都是平方數（即整數的平方），
  證明：（1）2a,2b,c都是整數；
  （2）a,b,c都是整數，并且c是平方數；
  （3）反過來，如（2）成立，是否對一切x的整數值，x的二次三項式ax²+bx+c的值都是平方數？
  組卷：350引用：6難度：0.1

  解析

• 30．已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀，解題過程如下：
  ∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴①
  ∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）②
  ∴c²=a²+b²③
  ∴△ABC是直角三角形
  上述解題過程有誤，請指出錯誤在①②③的哪一步，并作改正．
  組卷：169引用：2難度：0.3

  解析