2023-2024學年四川省綿陽市涪城區南山中學高三（上）零診數學試卷（文科）（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．集合A={-2，-1，0，1，2}，?_AB={-1，0，2}，則B=（　?。?/h2>

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0，2}
  組卷：175引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +

  2

  i

  ，則z的虛部為（　　）

  A．i

  B．3i

  C．1

  D．3
  組卷：68難度：0.8

  解析

• 3．“m＞2”是“關于x的方程2x²-mx+1=0有兩個不等實根”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：172引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知sin（α+

  π

  6

  ）=-

  1

  3

  ，則cos（

  π

  3

  -α）=（　　）

  A． 2 2 3

  B． - 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 1 3
  組卷：110引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  c

  ，則實數k的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． 1 2

  D．2
  組卷：237引用：5難度：0.8

  解析

• 6．折扇是我國傳統文化的延續，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現我國的傳統文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1），圖2為其結構簡化圖，設扇面A，B間的圓弧長為l,AB間的弦長為d,圓弧所對的圓心角為θ（θ為弧度角），則l、d和θ所滿足的恒等關系為（　?。?br />

  A． 2 sin θ 2 θ = d l

  B． sin θ 2 θ = d l

  C． cos θ 2 θ = d l

  D． 2 cos θ 2 θ = d l
  組卷：571引用：10難度：0.7

  解析

• 7．將

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象向左平移

  π

  3

  個單位長度后與函數g（x）=cosωx的圖像重合，則ω的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 3 2
  組卷：69難度：0.7

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[選修4-4：坐標系與參數方程]?

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 3 cosα

  y = sinα

  （α為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
  （2）點P為曲線C上一點，求點P到直線l距離的最小值．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]?

• 23．已知f（x）=2|x+1|+|2x-1|．
  （1）解不等式f（x）≤7；
  （2）若a+b+c=3，求證：?x₀∈R，使得f（x₀）≤（a+1）²+b²+（c-1）²成立．
  組卷：6引用：3難度：0.5

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