2022-2023學年山東省青島中學高三（上）月考數學試卷（10月份）（二）（四年學制）

一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一個焦點為（2，0），則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：223引用：7難度：0.8

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• 2．設l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β	D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  組卷：2310引用：41難度：0.7

  解析

• 3．已知圓錐曲線nx²+y²=1的離心率為2，則實數n的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：28引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，

  A

  A

  1

  =

  3

  2

  ，則點C到平面C₁AB的距離為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：66引用：3難度：0.6

  解析

• 5．直線l：4x+3y-2=0關于點A（1，1）對稱的直線方程為（　　）

  A．4x+3y-4=0

  B．4x+3y-12=0

  C．4x-3y-4=0

  D．4x-3y-12=0
  組卷：660引用：14難度：0.7

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• 6．已知直線l₁：x+（m+1）y+m=0，l₂：mx+2y+1=0，則l₁∥l₂“的一個必要不充分條件是（　　）

  A．m=-2

  B．m=1

  C．m=-2或m=1

  D．m=2或m=1
  組卷：345引用：9難度：0.8

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• 7．已知圓C過圓C₁：x²+y²+4x-2y-10=0與圓C₂：（x+3）²+（y-3）²=6的公共點，若圓C₁，C₂的公共弦恰好是圓C的直徑，則圓C的面積為（　　）

  A． 11 π 5

  B． 26 π 5

  C． 130 π 5

  D． 104 π 5
  組卷：296引用：8難度：0.7

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四.解答題:本題共6小題，共70分。其中第17題10分，其余題目每題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD=BC=1，二面角P-CD-A為直二面角．
  （1）若E為線段PC的中點，求證：DE⊥PB；
  （2）若

  PC

  =

  3

  ，求PC與平面PAB的所成角的正弦值．
  組卷：235引用：5難度：0.4

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• 22．如圖，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=

  2

  ，CE=2，F為BC的中點．
  （1）求證：AF∥平面BDE；
  （2）求二面角C-AB-E的余弦值．
  組卷：50引用：1難度：0.6

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