2013-2014學(xué)年吉林省吉林一中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（2月份）（理科）

一、單項(xiàng)選擇

• 1．已知命題p：?x＞1，x²-1＞0，那么￢p是（　　）

  A．?x＞1，x2-1＞0	B．?x＞1，x2-1≤0
  C．?x＞1，x2-1≤0	D．?x≤1，x2-1≤0
  組卷：533引用：29難度：0.9

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• 2．命題：“若a²+b²=0（a,b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（　　）

  A．若a≠b≠0（a,b∈R），則a2+b2≠0

  B．若a=b≠0（a,b∈R），則a2+b2≠0

  C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），則a2+b2≠0

  D．若a≠0或b≠0（a,b∈R），則a2+b2≠0
  組卷：393引用：81難度：0.9

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• 3．不等式組

  x - y + 1 ＞ 0

  x + 2 y - 2 ≥ 0

  ax - y - 2 a ≤ 0

  ，表示的平面區(qū)域的面積為

  15

  2

  ，則a=（　　）

  A． 4 7

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：69引用：6難度：0.7

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• 4．若a、b、c∈R，a＞b,則下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a(chǎn)2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a(chǎn)|c|＞b|c|
  組卷：1716引用：172難度：0.9

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• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件

  B．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”

  C．“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件

  D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ 2 ”，則￢p是真命題
  組卷：93引用：21難度：0.7

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三、解答題

• 15．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，一條準(zhǔn)線l：x=2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．
  ①若PQ=

  6

  ，求圓D的方程；
  ②若M是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．
  組卷：108引用：7難度：0.5

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• 16．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₁=4，a₃=64．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
  （2）記b_n=log₄a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
  （3）記y=-λ²+4λ-m,對(duì)于（2）中的S_n，不等式y(tǒng)≤S_n對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)λ恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：55引用：8難度：0.1

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