2022-2023學年陜西省西安市高新一中九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題。（本大題共8小題，共24.0分）

• 1．在

  22

  7

  ，0，3.1415926，2.010010001…，-

  3

  ，

  3

  343

  ，-

  π

  3

  這些數中，無理數的個數為（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：263引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：2105引用：105難度：0.9

  解析

• 3．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000108m,該數值用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．1.08×10-4

  B．1.08×10-5

  C．-1.08×105

  D．108×10-6
  組卷：367引用：8難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a6	B．（ab）2=ab2
  C．（a+b）2=a2+b2	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：1036引用：19難度：0.8

  解析

• 5．如圖，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE沿著DE對折，點A落在BC邊上的點F，若∠B=50°，則∠BDF的度數為（　　）

  A．50°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  組卷：68引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若直線l₁經過點（0，3），直線l₂經過點（5，2），且l₁與l₂關于x軸對稱，則l₁與l₂的交點坐標為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）

  B．（2，0）

  C．（-3，0）

  D．（3，0）
  組卷：921難度：0.6

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD=2∠BAD，若連接OD，則∠DOE的度數是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  組卷：1020引用：8難度：0.6

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c是常數，且a≠0）的自變量x與函數值y的部分對應值如表：
  

  x	…	-2	-1	1	2	t	…
  y=ax2+bx+c	…	m	3	4	3	n	…

  有下列四個結論：①abc＜0；②拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=1；③0和1是方程ax²+bx+c-4=0的兩個根：④若t＞3，則m＞n.
  其中正確結論的個數是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：436難度：0.5

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三、解答題。（共13題，滿分81分）

• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且BO=OC=3AO．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：197引用：2難度：0.3

  解析

• 26．綜合與實踐
  【知識方法】
  （1）如圖1，在△ABC與△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，CE=CD，連接AE、BD，則AE與BD的數量關系是

  ；
  【類比遷移】
  （2）如圖2，正方形ABCD與正方形DEFG共用點D，連接BF、AE、CG，試探究AE與CG之間的數量關系，并說明理由；
  
  【拓展應用】
  （3）如圖3，點P是矩形ABCD邊CD上的動點，連接BP，將BP繞點P順時針旋轉90°至EP，EP交AD于點G，將CP繞點P順時針旋轉90°至FP，連接FG、FA、AE，若AB=3，BC=6，求四邊形AEGF面積的最小值．
  組卷：112引用：2難度：0.3

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