2022-2023學年北京市清華大學附中朝陽學校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

• 1．空間直角坐標系中，若點A（-2，1，4）關于點B（-2，0，0）的對稱點為C，則點C的坐標為（　　）

  A．（-2，-1，-4）

  B．（-4，-1，-4）

  C．（-6，1，4）

  D． （ - 2 ， 1 2 ， 2 ）
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若直線2x+y-1=0是圓（x-a）²+y²=1的一條對稱軸，則a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：3253引用：21難度：0.7

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  b

  2

  =1過點（-2，

  3

  ），則其焦距為（　?。?/h2>

  A．2 5

  B．2 3

  C．4 5

  D．4 3
  組卷：360難度：0.9

  解析

• 4．已知點（a,2）（a＞0）到直線l：x-y+3=0的距離為1，則a等于（　　）

  A． 2

  B． 2 - 2

  C． 2 - 1

  D． 2 + 1
  組卷：264引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知“a=2”是“兩條直線l₁：（a-1）x+2y+1=0，l₂：x+ay+3=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  與x軸交于點A，B，把線段AB分成6等份，過每個分點作x的垂線交橢圓的上半部分于點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，F是橢圓C的右焦點，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=（　?。?/h2>

  A．20

  B． 15 3

  C．36

  D．30
  組卷：78引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若直線l：mx+ny=4和圓O：x²+y²=4沒有交點，則過點（m,n）的直線與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的交點個數為（　　）

  A．0個

  B．至多有一個

  C．1個

  D．2個
  組卷：412引用：31難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共70分.

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  點

  B

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，且離心率

  e

  =

  6

  3

  ，F為橢圓C的左焦點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設點T（-3，m），過點F的直線l交橢圓C于P，Q兩點，TF⊥l,連接OT與PQ交于點H．
  ①若

  m

  =

  2

  ，求|PQ|；
  ②求

  |

  PH

  |

  |

  HQ

  |

  的值．
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析

• 21．設n為不小于3的正整數，集合Ω_n={（x₁，x₂，…x_n）|x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}，對于集合Ω_n中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n），β=（y₁，y₂，…，y_n）
  記α*β=（x₁+y₁-x₁y₁）+（x₂+y₂-x₂y₂）+…+（x_n+y_n-x_ny_n）
  （Ⅰ）當n=3時，若α=（1，1，0），請寫出滿足α*β=3的所有元素β
  （Ⅱ）設α，β∈Ω_n且α*α+β*β=n,求α*β的最大值和最小值；
  （Ⅲ）設S是Ω_n的子集，且滿足：對于S中的任意兩個不同元素α，β，有α*β≥n-1成立，求集合S中元素個數的最大值．
  組卷：210引用：3難度：0.1

  解析