2021-2022學年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）開學數(shù)學試卷

一.單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

• 1．如果向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，3），那么等于

  a

  -2

  b

  =（　　）

  A．（9，8）

  B．（-7，-4）

  C．（7，4）

  D．（-9，-8）
  組卷：970引用：7難度：0.9

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• 2．若復數(shù)（a+i）（3+4i）的實部與虛部相等，則實數(shù)a=（　　）

  A．7

  B．-7

  C．1

  D．-1
  組卷：241引用：6難度：0.9

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• 3．高二（1）班7人宿舍中每個同學的身高分別為170，168，172，172，175，176，180，求這7人的第60百分位數(shù)為（　　）

  A．168

  B．175

  C．172

  D．176
  組卷：489引用：12難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =（x-1，2），

  b

  =（x,1），且

  a

  ∥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．3 2
  組卷：47引用：5難度：0.9

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• 5．我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．現(xiàn)有同高的圓錐和棱錐滿足祖暅原理的條件，若棱錐的體積為3π，圓錐的側面展開圖是半圓，則圓錐的母線長為（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2 3
  組卷：286引用：9難度：0.4

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• 6．如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，則以下結論：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁．其中正確結論的個數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1561引用：17難度：0.9

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• 7．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：121引用：5難度：0.8

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四．解答題：本題共6小題，滿分70分（17題10分，18題至21題12分）。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表：
  

  	初一年級	初二年級	初三年級
  女生	373	x	y
  男生	377	370	z

  已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的頻率是0.19．
  （1）求x的值；
  （2）現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？
  （3）在（2）中，若所抽取的初一年級、初二年級、初三年級三個年級學生的體重的平均數(shù)分別是40kg,50kg,60kg,方差分別是1，2，3，估計該校所有學生體重的平均數(shù)和方差．
  組卷：251引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，OB=1．△AOC可以通過△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且OB⊥OC，動點D在斜邊AB上．
  （Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
  （Ⅱ）當D為AB的中點時，求二面角B-CD-O的余弦值；
  （Ⅲ）求CD與平面AOB所成的角中最大角的正弦值．
  組卷：321引用：4難度：0.4

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