2022-2023學年浙江省湖州市三賢聯盟高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線

  3

  x-y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：262引用：33難度：0.9

  解析

• 2．已知點B是點A（3，4，5）在坐標平面Oxy內的射影，則|

  OB

  |=（　?。?/h2>

  A． 34

  B． 41

  C．5

  D．2 5
  組卷：191引用：5難度：0.7

  解析

• 3．直線l₁：（a-1）x+y+1=0，l₂：4x+（a+2）y-1=0，則“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）條件

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 4．古希臘數學家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓；當平面不垂直于圓錐軸時得到的截面可能是橢圓．若用周長為28的矩形ABCD截某圓錐得到橢圓τ，且橢圓τ與矩形ABCD的四邊恰好相切．設橢圓τ在平面直角坐標系中的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，下列選項中滿足題意的方程為（　　）

  A． x 2 36 + y 2 64 = 1	B． x 2 64 + y 2 36 = 1
  C． x 2 16 + y 2 9 = 1	D． x 2 9 + y 2 16 = 1
  組卷：40引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知A是圓x²+（y-1）²=1上的動點，PA是圓的切線，|PA|=1，則點P的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A．x2+（y-1）2=2	B．x2+（y-1）2=4
  C．（x-1）2+y2=2	D．（x-1）2+y2=4
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 6．點P是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD上一點，則

  P

  A

  1

  ?

  PC

  的取值范圍是（　　）

  A． [ - 1 ，- 1 2 ]

  B． [ - 1 ，- 1 4 ]

  C．[-1，0]

  D． [ - 1 2 ， 0 ]
  組卷：65難度：0.6

  解析

• 7．設F是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  b

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，若F關于直線

  y

  =

  3

  3

  x

  的對稱點F'在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 3 - 1 4

  B． 3 - 1 3

  C． 3 - 1 2

  D． 3 - 1
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程．

• 21．已知圓C的方程為x²+y²-8x+4y=0，l₁，l₂是經過P（0，-2）且互相垂直的兩條直線，其中l₁交圓C于M，N兩點，l₂交x軸于Q點．
  （1）若|MN|=8，求直線l₁的方程；
  （2）求△QMN面積的最小值．
  組卷：36引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，長軸長為8，過點P（2，0）且與y軸平行的直線被橢圓C截得的線段長為

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設過點P的動直線（不與y軸垂直）與橢圓C交于A，B兩點，是否在x軸上存在定點Q，使得QA與QB的斜率之積為定值？若存在，求出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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