2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮中學(xué)、溧水二高等四校高二（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：601引用：175難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B在直線x-y+3=0上，則|AB|的最小值為（　　）

  A． 5

  B． 26

  C．2 2

  D．4
  組卷：336引用：14難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  （

  a

  ＞

  4

  3

  ）

  的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)A到直線

  x

  =

  4

  3

  距離為

  2

  3

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 6 2

  B． 3 5 5

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析

• 4．班級(jí)物理社團(tuán)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處．根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問(wèn)題：已知橢圓C的方程為

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1，其左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且PF₁=5，過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線m與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)Q，則

  F

  1

  Q

  F

  2

  Q

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 15 3

  C． 5 4

  D． 5 3
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

• 5．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）
  組卷：4008引用：75難度：0.9

  解析

• 6．已知圓C：x²+（y-a）²=8（a∈R）和兩點(diǎn)A（2，0），B（0，2），若圓C上存在四個(gè)不同的點(diǎn)P，使得△ABP的面積為2，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-4，0）

  B．（0，4）

  C．（-4，4）

  D．（-4，8）
  組卷：33引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知圓C的半徑為1，圓心在直線l：y=x+3上．點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）．若圓C上存在點(diǎn)P，使得PA²+PB²=10，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為（　　）

  A．[-3，-2]

  B．[-3，0]

  C．[-2，-1]

  D．[-1，0]
  組卷：167引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y-

  3

  =0交M于A，B兩點(diǎn)，且橢圓M的離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓M的方程；
  （2）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．
  組卷：107引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知一動(dòng)圓Q與圓M：（x+1）²+y²=1外切，同時(shí)與圓N：（x-1）²+y²=25內(nèi)切，圓心Q的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過(guò)曲線C上點(diǎn)P作該曲線的一條切線l與直線x=1相交于點(diǎn)A，與直線x=9相交于點(diǎn)B，證明PN⊥NB并判斷

  |

  AN

  |

  |

  BN

  |

  是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：91引用：4難度：0.5

  解析