2020-2021學年山西省忻州市岢嵐中學高一（下）月考數學試卷（4月份）

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．在△ABC中，a=1，A=30°，B=60°，則b=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3

  D．2
  組卷：58引用：13難度：0.7

  解析

• 2．已知|

  b

  |=3，

  a

  在

  b

  方向上的投影是

  3

  2

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．3

  B． 9 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

• 3．復數4-3a-a²i與復數a²+4ai相等，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B．1或-4

  C．-4

  D．0或-4
  組卷：66引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（x,-2），

  b

  =（2，4），且

  a

  ∥（

  a

  +

  b

  ），則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-8

  B．-9

  C．-10

  D．-11
  組卷：129引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設正方體的全面積為24，那么其內切球的體積是（　　）

  A． 6 π

  B． 4 3 π

  C． 8 3 π

  D． 32 3 π
  組卷：804引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  z

  =1+i（i為虛數單位），則復數z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：2429引用：37難度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC的面積S=a²-（b²+c²），則cosA等于（　　）

  A．-4

  B． 17 17

  C．± 17 17

  D．- 17 17
  組卷：142引用：6難度：0.9

  解析

四、解答題（第17題12分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題10分，共6小題70分）

• 21．如圖，直四棱柱側棱長為4cm,底面是長為5cm寬為3cm的長方形．一只螞蟻從頂點A出發沿棱柱的表面爬到頂點B．求：
  （1）螞蟻經過的最短路程；
  （2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復爬行同一條棱）的最長路程．
  組卷：38引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2

  2

  ，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積．
  組卷：291引用：28難度：0.5

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