2021年全國高考數學模擬試卷（黑卷）（全國Ⅱ卷）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知i是虛數單位，則

  2

  +

  i

  3

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 - 1 2 i

  B． 7 2 - 1 2 i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 7 2 + 1 2 i
  組卷：29引用：2難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|x²-9＜0}，集合B={-1，0，1，2，3，4}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{3，4}
  組卷：77引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  AB

  =（1，m），

  BC

  =（2，-1），且

  BC

  ⊥

  AC

  ，則

  AB

  ?

  BC

  =（　　）

  A．5

  B．-5

  C．9

  D．-9
  組卷：102引用：1難度：0.7

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• 4．2021年1月18日，國家統計局公布我國2020年GDP總量首次突破100萬億元，這是我國經濟里程碑式的新飛躍．尤其第三產業增長幅度較大，現抽取6個企業，調查其第三產業產值增長量分別為0.4，0.6，1.2，1.2，1.8，2.0（單位：十萬元），若增長量超過1.5（十萬元）可評為優秀企業，現從6個企業中隨機抽取兩個，則恰好有一個優秀企業的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 7 15

  D． 8 15
  組卷：35引用：1難度：0.8

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• 5．九連環是一個古老的智力游戲，在多部中國古典數學典籍里都有對其解法的探究，在《九章算術》中古人對其解法的研究記載如下：記解n連環需要的步驟為f（n），a_n=f（n+1）+f（n），研究發現{a_n+1}是等比數列，已知f（1）=1，f（2）=2，f（3）=5，則a₇=（　　）

  A．127

  B．128

  C．255

  D．256
  組卷：118引用：2難度：0.6

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• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過拋物線焦點F的直線與拋物線C交于A、B兩點，交拋物線的準線于點P，若F為PB中點，且|AF|=

  2

  3

  3

  ，則|AB|=（　　）

  A． 2 2 3

  B． 4 2 3

  C． 4 3 3

  D． 8 3 3
  組卷：329引用：2難度：0.5

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• 7．設a,b為兩條直線，α，β為兩個平面，則a⊥β的一個充分條件是（　　）

  A．α∩β=b,a?α，a⊥b	B．b⊥α，a∥b,α∥β
  C．a?α，b?β，a⊥b,α⊥β	D．b?α，a⊥b,α∥β
  組卷：263難度：0.8

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選考題：共10分。請考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分；如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4:坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為

  x = 1 + cosα

  y = 1 + sinα

  （α為參數），點P坐標為（0，2）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為θ=

  π

  8

  ，直線l交圓C于A，B兩點．
  （1）求點P的極坐標和圓C的極坐標方程；
  （2）設AB的中點為M，求四邊形OPCM的面積．
  組卷：50引用：1難度：0.6

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[選修4-5:不等式選講]

• 23．已知a≥0，b≥0，c≥0，且滿足a+2b+3c=3．
  （1）證明：（a+1）（b+1）（c+1）≤

  9

  2

  ；
  （2）證明：a²+4b²+9c²≥3．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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