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2023-2024學年廣西來賓市八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/2 17:0:2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分）

1．若分式
x
-
2
3
x
-
1
的值為0，則x的值是（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．
1
3
組卷：178引用：3難度：0.8
解析
2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，6，10
組卷：47引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（　　）
A．全等形 B．穩定性 C．靈活性 D．對稱性
組卷：3729引用：50難度：0.8
解析
4．某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（　　）
A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去
組卷：5253引用：169難度：0.9
解析
5．下面四個圖形中，線段AD是△ABC的高的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1600引用：8難度：0.8
解析
6．對于分式
x
2
+
y
2
2
x
+
y
，若將x,y的值都擴大到原來的3倍，則分式的值（　　）
A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的9倍
C．不變 D．無法確定
組卷：309引用：5難度：0.7
解析

7．小明和小亮解答“解分式方程：
2
x
+
3
x
=
1
-
x
-
1
x
”的過程如下，對他們的解答過程有以下判斷，判斷正確的是（　　）

小明的解法：
解：去分母，得2x+3=1-（x-1），①
去括號，得2x+3=1-x+1，②
移項，得2x+x=1+1-3，③
合并同類項，得3x=-1，④
系數化為1，得x=-
1
3
，⑤
經檢驗x=-
1
3
是原分式方程的解．⑥ 小亮的解法：
解：去分母，得2x+3=x-（x-1），①
去括號，得2x+3=x-x+1，②
移項，得2x=-3+1，③
合并同類項，得2x=-2，④
系數化為1，得x=-1，⑤
經檢驗x=-1是原分式方程的解．⑥

A．小明正確，小亮錯誤	B．小明錯誤，小亮正確
C．兩人都正確	D．兩人都錯誤

組卷：226引用：3難度：0.7

解析

8．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
組卷：2618引用：192難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.請將解答寫在答題卡中相應的區域內，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無效）

25．如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點D；
（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，則∠D=

°；
（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，則∠D=

°；
（3）當∠ABC和∠ACB在變化，而∠A始終保持不變，則∠D是否發生變化？為什么？由此你能得出什么結論？（用含∠A的式子表示∠D）
組卷：280引用：3難度：0.3
解析
26．綜合與實踐
八年級二班數學興趣小組在一次活動中進行了探究實驗活動，請你和他們一起探究吧．
【發現問題】他們在探究實驗活動中遇到了下面的問題：如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=5，AC=3，求AD的長的取值范圍．
【探究方法】他們通過探究發現，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE．可以證出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性質可將已知的邊長與AD轉化到△ABE中，進而求出AD的長的取值范圍．
【方法小結】從上面的思路可以看出，解決問題的關鍵是將中線AD延長一倍，構造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長中線法”．
（1）請你利用上面解答問題的思路方法，寫出求解AD的長的取值范圍的過程．
【問題解決】
（2）如圖2，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，下列有四個選項：
A．∠ACD=∠BCD
B．CE=2CD
C．∠BCD=∠BCE
D．CD=CB
直接寫出所有正確的選項：
．
【問題拓展】
（3）如圖3，在△ABO和△CDO中，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補，連接AC，BD，取BD的中點E，連接OE，求證：
OE
=
1
2
AC
．
組卷：275引用：2難度：0.2
解析