2013-2014學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二（下）第四次周練數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  的虛部為（　　）

  A． 3 5

  B． 3 5 i

  C． 4 5

  D． 4 5 i
  組卷：69引用：1難度：0.9

  解析

• 2．對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x,y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．|z- z |=2y

  B．z2=x2+y2

  C．|z- z |≥2x

  D．|z|≤|x|+|y|
  組卷：765引用：22難度：0.9

  解析

• 3．不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|x＜0且x≠-1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|x＜1且x≠-1}
  組卷：418引用：21難度：0.9

  解析

• 4．下列命題中，正確的命題有（　　）
  ①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
  ②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
  ③“a＜2”是“函數(shù)f（x）=x³-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值”的必要條件；
  ④命題“?x₀∈R，使得x₀²+mx₀+2m-3＜0”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，6]．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)a,b,c∈R₊，則“abc=1”是“

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≤a+b+c”的（　　）

  A．充分不必要條件

  B．必要不充分條件

  C．充分必要條件

  D．既不充分也不必要的條件
  組卷：54引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知a＞0，若不等式|x-a|+3x≤0的解集為{x|x≤-1}，則a的值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D． 3 2
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 7．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =1與雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =1有公共的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則cos∠F₁PF₂=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：66引用：1難度：0.7

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三、解答題；

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x（e^x-1）-ax²．
  （Ⅰ）若a=

  1

  2

  ，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍．
  組卷：3123引用：49難度：0.5

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• 22．如圖，拋物線C₁：x²=4y,C₂：x²=-2py（p＞0），點(diǎn)M（x₀，y₀）在拋物線C₂上，過(guò)M作C₁的切線，切點(diǎn)為A，B（M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O），當(dāng)x₀=1-

  2

  時(shí)，切線MA的斜率為-

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求p的值；
  （Ⅱ）當(dāng)M在C₂上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程（A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O）．
  組卷：1686引用：10難度：0.3

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