2021-2022學年江蘇省無錫市市北高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案涂在答題卡上。）

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．三點確定一個平面

  B．四邊形一定是平面圖形

  C．梯形一定是平面圖形

  D．共點的三條直線確定一個平面
  組卷：192引用：14難度：0.9

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• 2．若復數z滿足（1-2i）z=5，則|z|=（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 3

  D．3
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 3．△ABC的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦值為

  1

  3

  ，則其外接圓的半徑為（　　）

  A． 9 2 2

  B． 9 2 4

  C． 9 2 8

  D．9 2
  組卷：189引用：16難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，若其面積為S，且

  AB

  ?

  AC

  =2

  3

  S，則角A的大小為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：197引用：8難度：0.8

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• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 + 1 4

  C． 5 + 1 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：1433引用：13難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=2，AC=2，BC=1，∠ACB=90°，則直線SB與平面SAC所成角的正弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 4

  C． 2 2

  D． 10 10
  組卷：165引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設G是△ABC的重心，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且

  a

  ?

  GA

  +

  b

  ?

  GB

  +

  3

  3

  c

  ?

  GC

  =

  0

  ，則A=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：278引用：1難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分，請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明或證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生產的需要，該光源照射范圍是∠ECF=

  π

  6

  ，點E，F的直徑AB上，且∠ABC=

  π

  6

  ．
  （1）若CE=

  13

  ，求AE的長；
  （2）設∠ACE=α，求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．
  組卷：510引用：14難度：0.5

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• 22．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=4，AD=2，DC=3，點E在CD上，且DE=2，將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如圖2）．G為AE中點．
  （Ⅰ）求證：DG⊥平面ABCE；
  （Ⅱ）求四棱錐D-ABCE的體積；
  （Ⅲ）在線段BD上是否存在點P，使得CP∥平面ADE？若存在，求

  BP

  BD

  的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：623引用：9難度：0.8

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