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2022-2023學年四川省內江市威遠中學高一（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（每題5分，共計40分）

1．sin
5
π
3
等于（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．
1
2
D．-
1
2
組卷：41引用：4難度：0.9
解析
2．
AB
+
BD
-
AC
=（　　）
A．
AC
B．
CD
C．
AB
D．
DB
組卷：2852引用：8難度：0.9
解析
3．cosα=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），sinβ=-
12
13
，β是第三象限角，則cos（β-α）=（　　）
A．
-
33
65
B．
63
65
C．
56
65
D．
-
16
65
組卷：365引用：17難度：0.9
解析
4．若tanα，tanβ是方程x²-6x+4=0的兩個根，則tan（α+β）=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：504引用：2難度：0.7
解析
5．函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
-
π
3
）
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
-
π
6
）
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
組卷：596引用：5難度：0.8
解析
6．要得到函數f（x）=-
1
2
sin2x+
3
2
cos2x的圖象，只需把函數g（x）=sin2x的圖象（　　）
A．向左平移
π
6
個單位長度 B．向右平移
π
6
個單位長度
C．向左平移
π
3
個單位長度 D．向右平移
π
3
個單位長度
組卷：73引用：9難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
）
，則“函數f（x）是偶函數”是“
φ
=
-
π
3
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：66引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（17題10分，其余各題12分）

21．內江市威遠縣石板河作為四川AAAA級旅游景區，每年都會接待大批游客，在石板河的一家專門為游客提供住宿的客棧中，工作人員發現為游客準備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重．為了控制經營成本，減少浪費，計劃適時調整投入．為此他們統計每個月入住的游客人數，發現每年各個月份來客棧入住的游客人數呈周期性變化，并且有以下規律：
①每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；
②入住客棧的游客人數在1月份最少，在7月份最多，相差約400；
③1月份入住客棧的游客約為300人，隨后逐月遞增，在7月份達到最多．
（1）試用一個正弦型函數y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）描述一年中入住客棧的游客人數y與月份x之間的關系；
（2）請問客棧在哪幾個月份要至少準備600份食物？
組卷：11引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）-1（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩鄰對稱軸之間的距離是
π
2
，若將f（x）的圖象先向右平移
π
6
單位，再向上平移1個單位，所得函數g（x）為奇函數．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對任意
x
∈
[
0
，
π
3
]
，f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）若函數h（x）=2f（x）+3的圖象在區間[a,b]（a,b∈R且a＜b）上至少含有30個零點，在所有滿足條件的區間[a,b]上，求b-a的最小值．
組卷：608引用：7難度：0.3
解析

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A． f （ x ） = 2 sin （ x - π 3 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
C． f （ x ） = 2 sin （ x - π 6 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ）

A．向左平移 π 6 個單位長度	B．向右平移 π 6 個單位長度
C．向左平移 π 3 個單位長度	D．向右平移 π 3 個單位長度

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年四川省內江市威遠中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共計40分）

1．sin5π3等于（ ）

2．AB+BD-AC=（ ）

3．cosα=-35，α∈（π2，π），sinβ=-1213，β是第三象限角，則cos（β-α）=（ ）

4．若tanα，tanβ是方程x2-6x+4=0的兩個根，則tan（α+β）=（ ）

5．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（ ）

6．要得到函數f（x）=-12sin2x+32cos2x的圖象，只需把函數g（x）=sin2x的圖象（ ）

7．已知函數f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），則“函數f（x）是偶函數”是“φ=-π3”的（ ）

四、解答題（17題10分，其余各題12分）

1．sin
5
π
3
等于（　　）

2．
AB
+
BD
-
AC
=（　　）

3．cosα=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），sinβ=-
12
13
，β是第三象限角，則cos（β-α）=（　　）

4．若tanα，tanβ是方程x²-6x+4=0的兩個根，則tan（α+β）=（　　）

5．函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（　　）

6．要得到函數f（x）=-
1
2
sin2x+
3
2
cos2x的圖象，只需把函數g（x）=sin2x的圖象（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
）
，則“函數f（x）是偶函數”是“
φ
=
-
π
3
”的（　　）