2021-2022學年云南省德宏州梁河一中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共14小題，每小題5分，共70，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設復數z=（1+i）（3+i），則z的虛部為（　　）

  A．4

  B．4i

  C．-4

  D．-4i
  組卷：12引用：5難度：0.9

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• 2．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=

  7

  ，b=3，c=2，則∠A=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：1236引用：13難度：0.9

  解析

• 3．某學校共有師生4000人．現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為200的樣本，調查師生對學校食堂就餐問題的建議．已知從學生中抽取的人數為190人，那么該校的教師人數為（　　）

  A．100人

  B．150人

  C．200人

  D．250人
  組卷：41引用：7難度：0.9

  解析

• 4．在四邊形ABCD中，

  AB

  ?

  BC

  =0，且

  AB

  =

  DC

  ，則四邊形ABCD是（　　）

  A．平行四邊形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  組卷：152引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l,m和平面α，β滿足l⊥α，m?β．給出下列命題：①α⊥β?l∥m；②α∥β?l⊥m；③l⊥m?α∥β；④l∥m?α⊥β，其中正確命題的序號是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：104引用：2難度：0.8

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• 6．設a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，則下列命題中不正確的一個是（　　）

  A．若a⊥α，a⊥β，則α∥β	B．若a⊥β，b⊥β，則a∥b
  C．若b⊥β，a?β，則a⊥b	D．若a∥β，b?β，則a∥b
  組卷：80引用：4難度：0.9

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• 7．對空中飛行的飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈，設事件A={兩彈都擊中飛機}，事件B={兩彈都沒擊中飛機}，事件C={恰有一彈擊中飛機}，事件D={至少有一彈擊中飛機}，下列關系不正確的是（　　）

  A．A?D

  B．B∩D=?

  C．A∪C=D

  D．A∪B=B∪D
  組卷：154引用：5難度：0.8

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三、解答題：共60分，每題12分。

• 22．某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
  
  （Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
  （Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40，50）內的人數；
  （Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
  組卷：4787引用：41難度：0.5

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• 23．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知asin

  A

  +

  C

  2

  =bsinA．
  （1）求B；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：18824引用：76難度：0.5

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