2022-2023學年黑龍江省綏化二中高三（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（每題只有一項符要求，每小題5分

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|2x-x²≥0}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{0，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 2．函數

  y

  =

  log

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  的定義域為（　　）

  A．（1，2]

  B．（-∞，2]

  C．（1，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：54引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若向量

  a

  -

  b

  與

  a

  垂直，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．10

  B． 10

  C． 5 4

  D． 5 2
  組卷：187引用：4難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=lg（x²-2x-3）的遞增區間為（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（1，+∞）

  C．（3，+∞）

  D．（1，3）
  組卷：197引用：17難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ，若點D滿足

  CD

  =2

  DB

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 2 3 b + 5 3 c

  C． 1 3 b + 2 3 c

  D． 2 3 b - 1 3 c
  組卷：120引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=sin（2x+φ）+1（|φ|＜

  π

  2

  ）圖象向左平移

  π

  3

  個單位后關于直線x=0對稱，則下列關于函數f（x）說法正確的是（　　）

  A．在區間[ π 3 ， 4 π 3 ]上有一個零點

  B．關于（ π 12 ，0）對稱

  C．在區間[ π 12 ， 5 π 12 ]上單調遞增

  D．在區間[ π 12 ， π 4 ]上的最大值為2
  組卷：287引用：6難度：0.5

  解析

• 7．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c、若sinAsinBcosC=2sin²C，則

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  =（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：321引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．設數列{a_n}滿足：對任意正整數n,有a₁+

  a

  2

  9

  +

  a

  3

  9

  2

  +…+

  a

  n

  9

  n

  -

  1

  =n.
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）a_nb_n=n,求數列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：153引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax²-4x+2，函數g（x）=（

  1

  3

  ）^f（x）．
  （1）若函數f（x）有唯一零點，求a；
  （2）若a＜0，不等式g（x）≤9在x∈（0，

  1

  2

  ]上恒成立，求a的取值范圍；
  （3）已知a≤1，若函數y=f（x）-log₂

  x

  8

  在區間[1，2]內有且只有一個零點，試確定實數a的范圍．
  組卷：64引用：2難度：0.3

  解析