2023-2024學年福建省莆田一中高二（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意.

• 1．已知向量

  a

  =（2m,1），

  b

  =（-3，1），若

  a

  ||

  b

  ，則實數m=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數單位，復數z=

  i

  i

  -

  1

  ，則z的虛部為（　　）

  A． 1 2 i

  B．- 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：68引用：4難度：0.9

  解析

• 3．某校高一年級20個班參加藝術節合唱比賽，通過簡單隨機抽樣，獲得了10個班的比賽得分如下：91，89，90，92，95，87，93，96，91，85，則這組數據的第80百分位數為（　　）

  A．91

  B．92

  C．93

  D．94
  組卷：141引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知隨機事件A和B互斥，且P（A∪B）=0.6，P（B）=0.3，則

  P

  （

  A

  ）

  等于（　　）

  A．0.8

  B．0.7

  C．0.5

  D．0.2
  組卷：293引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知平面α、β，直線l?α，直線m不在平面α上，下列說法正確的是（　　）

  A．若α∥β，m∥β，則l∥m	B．若α∥β，m⊥β，則l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，則m∥β	D．若l⊥m,m∥β，則α⊥β
  組卷：1104引用：22難度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =（2，1），且

  a

  在

  b

  上的投影為

  5

  3

  ，則cos2α=（　　）

  A． 5 3

  B． 7 9

  C． 2 5 9

  D． 2 3
  組卷：171引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知三棱錐S-ABC，△ABC是邊長為1的正三角形，點O為SC的中點，且SC=2，∠SBC=∠SAC=

  π

  2

  ，則三棱錐S-OAB的體積為（　　）

  A． 2 12

  B． 3 12

  C． 2 6

  D． 6 6
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=

  π

  3

  ，∠ADC=

  π

  2

  ，BC=2．
  （1）若△ABC的面積為

  3

  3

  2

  ，求AC的長；
  （2）若AD=

  3

  ，∠ACB=∠ACD+

  π

  4

  ．求∠ACD的大小．
  組卷：235引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，點C是以AB為直徑的圓上的動點（異于A、B），已知AB=2，AE=

  7

  ，四邊形BEDC為矩形，平面ABC⊥平面BCDE．設平面EAD與平面ABC的交線為l.
  （1）證明：l⊥平面ACD；
  （2）當三棱錐A-BCE的體積最大時，求平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．
  組卷：98引用：4難度：0.4

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