2017-2018學年湖北省荊州中學高三（上）第十次周考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1}，N={y|

  x

  3

  +

  y

  2

  =1}，M∩N=（　　）

  A．?	B．{（3，0），（0，2）}
  C．[-2，2]	D．[-3，3]
  組卷：63引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知

  i

  ，

  j

  為互相垂直的單位向量，

  a

  =

  i

  -2

  j

  ，

  b

  =

  i

  +λ

  j

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）

  A．（-∞， 1 2 ）	B．（-2， 2 3 ）∪（ 2 3 ，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（-2， 1 2 ）	D．（ 1 2 ，+∞）
  組卷：60引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知傾斜角為θ的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則cos2θ的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 1 5

  D． - 1 5
  組卷：260引用：6難度：0.9

  解析

• 4．我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，問中間3尺的重量為（　　）

  A．6斤

  B．9斤

  C．9.5斤

  D．12斤
  組卷：407引用：18難度：0.7

  解析

• 5．已知點P（1，2）和圓C：x²+y²+kx+2y+k²=0，過P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k∈R

  B．k＜ 2 3 3

  C．- 2 3 3 ＜k＜0

  D．- 2 3 3 ＜k＜ 2 3 3
  組卷：411引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁、F₂是雙曲線M：

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  m

  2

  =1的焦點，y=

  2

  5

  5

  x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于

  3

  4

  的橢圓E與雙曲線M的焦點相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個公共點，設|PF₁|?|PF₂|=n,則下列正確的是（　?。?/h2>

  A．n=12	B．n=24
  C．n=36	D．n≠12且n≠24且n≠36
  組卷：88引用：9難度：0.9

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• 7．函數(shù)y=

  2

  x

  sin

  （

  π

  2

  +

  6

  x

  ）

  4

  x

  -

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：714引用：24難度：0.7

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請考生在22、23兩題中任選一題作答．注意：將所選題號后的方框涂黑．

• 22．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為

  x = - 2 + 2 2 t

  y = - 4 + 2 2 t

  （t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點．
  （Ⅰ）寫出曲線C的平面直角坐標方程和直線l的普通方程；
  （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．
  組卷：349引用：34難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|3x+2|．
  （Ⅰ）解不等式f（x）＜4-|x-1|；
  （Ⅱ）已知m＞0，n＞0，m+n=1，若對任意的x∈R，m＞0，n＞0不等式|x-a|-f（x）≤

  1

  m

  +

  1

  n

  （a＞0）恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．
  組卷：472引用：26難度：0.3

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