2022-2023學年山西省忻州市河曲中學高一（下）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|3-x＞2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|-3＜x＜1}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|1＜x＜3}
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 2．“|x|=2”是“

  x

  x

  -

  2

  =

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在直角坐標系xOy中，若點P從點（3，0）出發，沿圓心在原點，半徑為3的圓按逆時針方向運動

  11

  π

  6

  到達點Q，則點Q的坐標為（　　）

  A．（- 3 3 2 ， 3 2 ）

  B．（- 3 2 ， 3 3 2 ）

  C．（ 3 3 2 ，- 3 2 ）

  D．（ 3 2 ，- 3 3 2 ）
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=log₃（2x+4）-

  1

  x

  +

  2

  的零點所在的一個區間是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 5．把函數y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  3

  ，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移

  π

  4

  個單位長度，得到函數y=sin（x+

  π

  3

  ）的圖象，則f（x）=（　　）

  A．sin（ x 3 + π 12 ）	B．sin（ x 3 + 7 π 12 ）
  C．sin（3x+ π 12 ）	D．sin（3x+ 7 π 12 ）
  組卷：240引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知a²+b²=k,若

  4

  a

  2

  +

  9

  b

  2

  +

  1

  ≥1恒成立，則k的最大值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．24

  D．25
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設函數f（x）=

  3

  -

  x

  2

  +

  x

  ，則下列函數為奇函數的是（　　）

  A．f（x-2）+1

  B．f（x+2）-1

  C．f（x-1）+2

  D．f（x+1）-2
  組卷：138引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．若函數f（x）和g（x）的圖象均連續不斷，f（x）和g（x）均在任意的區間上不恒為0，f（x）的定義域為I₁，g（x）的定義域為I₂，存在非空區間A?（I₁∩I₂），滿足?x∈A，f（x）g（x）≤0，則稱區間A為f（x）和g（x）的“Ω區間”．
  （1）寫出f（x）=lnx和g（x）=2^x-4在（0，+∞）上的一個“Ω區間”（無需證明）；
  （2）若f（x）=2^x-2^-x-

  3

  2

  ，g（x）=x²+ax+b,[0，5]是f（x）和g（x）的“Ω區間”，求a的取值范圍．
  組卷：15引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx.
  （1）若函數g（x）=f（ax²+x+1）的值域為R，求a的取值范圍；
  （2）已知函數h（x）=lnx+

  4

  x

  +

  1

  在（0，+∞）上單調遞增，若x₁，x₂是關于x的方程f（x）=ax的兩個不同的解，證明：x₁+x₂＞

  2

  a

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析