2022-2023學年天津市五校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  5

  =

  0

  的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：111引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：kx+y+1=0與l₂：kx+（k-4）y+1=0平行，則k的值是（　　）

  A．5

  B．0或5

  C．0

  D．0或1
  組卷：207引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知F₁（-2，0），F₂（2，0）是橢圓C的焦點，過F₂且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，且|AB|=6，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 5 + y 2 = 1	B． x 2 12 + y 2 8 = 1
  C． x 2 16 + y 2 12 = 1	D． x 2 9 + y 2 5 = 1
  組卷：400引用：4難度：0.7

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• 4．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2262引用：146難度：0.7

  解析

• 5．過點A（1，2）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　　）

  A．x-y+1=0	B．x+y-3=0
  C．y=2x或x+y-3=0	D．y=2x或x-y+1=0
  組卷：846引用：9難度：0.8

  解析

• 6．在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BCA=90°，D₁，F₁分別是A₁B₁，B₁C₁的中點，BC=CA=CC₁，則AD₁與BF₁所成角的余弦值是（　　）

  A． 30 10

  B． 1 2

  C． 30 15

  D． 15 10
  組卷：307引用：6難度：0.7

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三、解答題（共5題，共75分）

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中點，PD⊥平面ABCD，且PD=CD=4，AD=2．
  （Ⅰ）求證：PA⊥CD；
  （Ⅱ）求AP與平面CMB所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求二面角M-CB-P的余弦值．
  組卷：542引用：4難度：0.6

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• 20．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且過點

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，A為左頂點，B為下頂點，橢圓上有一點P且P點在第一象限，PA交y軸于點C，PB交x軸于點D．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）求△PCD面積的最大值．
  組卷：221引用：3難度：0.5

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