2023-2024學年新疆巴音郭楞州且末一中高三（上）開學數學試卷（第一次月考）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-1≤0}，N={x|x＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|x≤-1}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|-1≤x＜0}

  D．{x|0＜x≤1}
  組卷：126引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數

  z

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  =

  4

  ，則|z|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：8引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知某設備的使用年限x（年）與年維護費用y（千元）的對應數據如下表：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	3	4.5	6.5	7.5	9

  由所給數據分析可知：x與y之間具有線性相關關系，且y關于x的經驗回歸方程為

  ?

  y

  =

  1

  .

  05

  x

  +

  ?

  a

  ，則

  ?

  a

  =（　　）

  A．0.75

  B．0.85

  C．0.95

  D．1.05
  組卷：57引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  ?

  lg

  （

  x

  2

  +

  m

  -

  x

  ）

  為奇函數，則m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦點和右焦點分別為F₁和F₂，直線y=x+m與C交于點A，B兩點，若△F₁AB面積是△F₂AB面積的兩倍，則m=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D． - 2 3
  組卷：4503引用：16難度：0.6

  解析

• 6．設拋物線C：x²=2py的焦點為F，M（x,4）在C上，|MF|=5，則C的方程為（　　）

  A．x2=4y

  B．x2=-4y

  C．x2=-2y

  D．x2=2y
  組卷：344引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知

  cosα

  +

  cosβ

  =

  4

  5

  ，

  sinα

  -

  sinβ

  =

  -

  3

  5

  ，則cos（2α+2β）=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：238引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C中心為坐標原點，左焦點為（-2

  5

  ，0），離心率為

  5

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）記C的左、右頂點分別為A₁，A₂，過點（-4，0）的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線MA₁與NA₂交于P，證明P在定直線上．
  組卷：6714引用：19難度：0.2

  解析

• 22．已知

  a

  ≥

  1

  e

  ，函數f（x）=ae^x-lnx+lna.
  （1）求證：f（x）≥-4x+4；
  （2）若β為f（x）的極值點．點（β，f（β））在圓

  x

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  4

  ）

  2

  =

  17

  16

  上．求a.
  組卷：10引用：2難度：0.3

  解析