2022-2023學年福建省泉州市南安市藍園高級中學高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤3，x∈Z}，B={x|x²-3x＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設復數z滿足z（1-i）=1+i,則z的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  組卷：97引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若

  （

  x

  +

  2

  ）

  4

  =

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  ，則a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．15

  D．-15
  組卷：240引用：4難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=x²cosx+xsinx的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：88引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，則向量

  a

  +

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 1 2 a

  B． - 1 2 b

  C． 3 2 a

  D． - 1 2 a
  組卷：203引用：3難度：0.8

  解析

• 6．給出下列命題，其中不正確的命題為（　　）
  ①若樣本數據x₁，x₂，…，x₁₀的方差為3，則數據2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁₀-1的方差為6；
  ②回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  6

  -

  0

  .

  25

  x

  時，變量x與y具有負的線性相關關系；
  ③隨機變量X服從正態分布N（3，σ²），P（X≤4）=0.64，則P（2≤X≤3）=0.07；
  ④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為

  1

  25

  ．

  A．①③④

  B．③④

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：112引用：3難度：0.8

  解析

• 7．南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”，“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，則第十層有（　　）個球．

  A．12

  B．20

  C．55

  D．110
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，17題10分，其余各題每題各12分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F（1，0），O為坐標原點，線段OA的中點為D，且|BD|=|DF|．
  （1）求C的方程；
  （2）已知點M，N均在直線x=2上，以MN為直徑的圓經過O點，圓心為點T，直線AM，AN分別交橢圓C于另一點P，Q，證明：直線PQ與直線OT垂直．
  組卷：243引用：10難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-axsinx-x-1，a∈R．
  （1）當a=0時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）當

  a

  =

  1

  2

  時，證明：對任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0．
  組卷：57引用：2難度：0.4

  解析