2022-2023學(xué)年福建省龍巖市連城一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．函數(shù)y=2lnx-x的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（0，2）

  C．（-2，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：273引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為DD₁，BD，BB₁的中點(diǎn)，則EF與CG所成的角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 15 15

  D． 10 15
  組卷：306引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表，則D（X）=（　　）
  

  X	-2	1	2
  P	1 6	a	1 2

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：70引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  為平面α的一個(gè)法向量，A（1，0，0）為α內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)D（1，1，2）到平面α的距離為（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 5 2

  D． 6 3
  組卷：232引用：11難度：0.7

  解析

• 5．某校一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)，經(jīng)抽樣分析，成績(jī)?chǔ)谓品恼龖B(tài)分布N（96，σ²），且P（90＜ξ≤96）=0.3．若該校有800人參加此次檢測(cè)，估計(jì)該校此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于102分的人數(shù)為（　　）

  A．100

  B．125

  C．150

  D．160
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  alnx

  -

  4

  x

  在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ - ∞ ，- 4 3 ）

  B． [ - 4 3 ， + ∞ ）

  C． [ 4 3 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 4 3 ]
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足f（1）=2，且

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  3

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  ，則不等式f（x）-e^3-3x＞1的解集為（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，e）

  C．（1，+∞）

  D．（e,+∞）
  組卷：272引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．“東方味王”餐飲公司入駐某校，為滿(mǎn)足學(xué)生餐飲需求、豐富菜品花色，研發(fā)了一套新產(chǎn)品．該產(chǎn)品每份成本6元，售價(jià)8元，產(chǎn)品保質(zhì)期為兩天，若兩天內(nèi)未售出，則產(chǎn)品過(guò)期報(bào)廢．公司為決策每?jī)商斓漠a(chǎn)量，先進(jìn)行試銷(xiāo)，統(tǒng)計(jì)并整理連續(xù)30天的日銷(xiāo)量（單位：百份），假設(shè)該新產(chǎn)品每日銷(xiāo)量相互獨(dú)立，得到右側(cè)的柱狀圖：
  （1）以試銷(xiāo)統(tǒng)計(jì)的頻率為概率，記每?jī)商熘袖N(xiāo)售該新產(chǎn)品的總份數(shù)為ξ（單位：百份），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）以該新產(chǎn)品兩天內(nèi)獲得利潤(rùn)較大為決策依據(jù)，在每?jī)商焐a(chǎn)配送27百份、28百份兩種方案中應(yīng)選擇哪種？
  組卷：32引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²+（a-2）x-lnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  組卷：66引用：3難度：0.2

  解析