2022-2023學年云南省名校聯盟高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|x²＜4}，N={x|2x≥-1}，則M∪N=（　　）

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C． { x | x ≥ - 1 2 }

  D．{x|x＞-2}
  組卷：5引用：2難度：0.8

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• 2．已知復數z滿足（2z+3）i=3z,則

  z

  -

  z

  =（　　）

  A． 18 13 i

  B． 6 13 i

  C． - 18 13 i

  D． - 12 13 i
  組卷：5引用：2難度：0.8

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• 3．函數f（x）=log₂x,g（x）=log₅x,h（x）=lgx的圖象如圖所示，則f（x），g（x），h（x）的圖象所對應的編號依次為（　　）

  A．①②③

  B．③①②

  C．③②①

  D．①③②
  組卷：142引用：3難度：0.7

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• 4．今年入夏以來，南方多省市出現高溫少雨天氣，持續(xù)的干旱天氣導致多地湖泊及水庫水位下降．已知某水庫水位為海拔50m時，相應水面的面積為160km²；水位為海拔41m時，相應水面的面積為140km².將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔50m下降到41m時，減少的水量約為（

  14

  ≈

  3

  .

  7

  ）（　　）

  A．1.0×109m3

  B．1.2×109m3

  C．1.3×109m3

  D．1.4×109m3
  組卷：21引用：3難度：0.7

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• 5．某單位準備從新入職的4名男生和3名女生中選2名男生和1名女生分配到某部門3個不同的崗位，不同的分配方案有（　　）

  A．18種

  B．36種

  C．60種

  D．108種
  組卷：13引用：3難度：0.6

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• 6．圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB=6，深度MO=2，信號處理中心F位于焦點處，以頂點O為坐標原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy,若P是該拋物線上一點，點

  Q

  （

  15

  8

  ，

  2

  ）

  ，則|PF|+|PQ|的最小值為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：241引用：11難度：0.5

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• 7．明朝朱載堉發(fā)現的十二平均律，又稱“十二等程律”，是世界上通用的一組音（八度）分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的波長之比完全相同．若已知應鐘、大呂、夾鐘、仲呂的波長成等比數列，且應鐘和仲呂的波長分別是a,b,則大呂和夾鐘的波長之和為（　　）

  A．a+b

  B．ab

  C． 3 a 2 b + 3 a b 2

  D． 3 a 2 b + 3 a b 2 a
  組卷：7引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，H（1，

  6

  2

  ）是C上一點．
  （1）求C的方程．
  （2）設A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過點D（1，0）作斜率不為0的直線l,l與C交于P，Q兩點，直線AP與直線BQ交于點M，記AP的斜率為k₁，BQ的斜率為k₂．
  證明：①

  k

  1

  k

  2

  為定值；②點M在定直線上．
  組卷：500引用：7難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ax²，f′（x）是f（x）的導函數．
  （1）若關于x的方程f′（x）=0有兩個不同的正實根，求a的取值范圍；
  （2）當x≥0時，f（x）≥（e-2）x+a恒成立，求a的取值范圍．（參考數據：ln2≈0.69）
  組卷：3引用：3難度：0.6

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