2021-2022學(xué)年河南省許昌高級(jí)中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．Z

  B．{-1，2}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：186引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z不是純虛數(shù)，且

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  z

  +

  2

  ，則以下不正確的是（　　）

  A．z的實(shí)部為-2

  B．z的虛部為1

  C．z的模為5

  D．z在復(fù)平面上的點(diǎn)位于第二象限
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若p：-1≤x≤2，q：-1≤x≤1，則p為q的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知某質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系xOy中的初始位置點(diǎn)A（4，0），沿以O(shè)為圓心，4為半徑的圓周按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（4cos∠AOB，4sin∠AOB）	B．（4sin∠AOB，4cos∠AOB）
  C．（4|cos∠AOB|，4|sin∠AOB|）	D．（4|sin∠AOB|，4|cos∠AOB|）
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．64
  組卷：16引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知a,b為正實(shí)數(shù)，且2a+b=1，則

  2

  a

  +

  a

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A．1

  B．6

  C．7

  D． 2 2
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  1

  （

  x

  -

  1

  ）

  3

  +

  3

  ，則f（-2022）+f（-2021）+?+f（-1）+f（0）+f（2）+f（3）+?+f（2023）+f（2024）=（　　）

  A．10130

  B．10132

  C．12136

  D．12138
  組卷：13引用：1難度：0.8

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三、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和解題步驟。

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，BC=CC₁=4．若平面P為棱DD₁上一點(diǎn)，且DP=a（0＜a＜4），Q，R分別為棱BB₁，BC上的點(diǎn)，且B₁Q=BR=1．
  （1）求證：平面PB₁R⊥平面C₁D₁Q；
  （2）設(shè)直線PB₁與直線D₁Q交于點(diǎn)S，求S到平面BCC₁B₁的距離．
  組卷：1引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  1

  e

  x

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
  （2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間

  （

  π

  6

  ，

  π

  4

  ）

  內(nèi)存在唯一的極大值點(diǎn)x₀．
  （參考數(shù)據(jù)：7＜e²＜8，e³＞16，

  e

  -

  π

  4

  ＜

  1

  2

  ）
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析