2022-2023學年上海市浦東新區華東師大二附中高三（上）開學數學試卷

一、填空題。（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知z=1+i,則|z|=

  ．
  組卷：19引用：8難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  =

  1

  的虛軸長為

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=cos²x-sin²x+1的最小正周期為

  ．
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

• 4．不等式

  1

  |

  x

  -

  1

  |

  ＜

  1

  2

  的解集為
  組卷：258引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知圓錐的高為4，底面積為9π，則圓錐的表面積為

  ．
  組卷：87引用：2難度：0.6

  解析

• 6．（

  1

  2

  x

  +x³）⁵的展開式中x⁸的系數是

   

  ．（用數字作答）
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，若f（x-1）＞0，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：7964引用：113難度：0.5

  解析

三、解答題。（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．設有橢圓方程

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，直線l：x+y-6=0，Γ下端點為A，左、右焦點分別為F₁（-1、0）F₂（1、0），M在l上．
  （1）若

  a

  =

  2

  ，

  AM

  中點在x軸上，求點M的坐標；
  （2）直線l與y軸交于B，直線AM經過右焦點F₂，且

  cos

  ∠

  BMA

  =

  3

  5

  ，求b；
  （3）在橢圓Γ上存在一點P到l距離為d,使

  2

  a

  +

  d

  =

  4

  2

  ，當a變化時，求d的最小值．
  組卷：124引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知a∈R，函數f（x）=ln（1+x）+a?xe^-x．
  （1）若a=1，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若a＞0，且f（x）在其定義域上恰有一個駐點x=x₀，求x₀；
  （3）若f（x）在區間（-1，0）上沒有零點，證明：f（x）在區間（0，+∞）上也沒有零點．
  組卷：141引用：1難度：0.3

  解析