2022-2023學年河南省鄭州第十九高級中學高二（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）

• 1．設全集U=R，集合A={x|2＜x＜5}，B={x|1＜x＜3}，則集合A∩（?_UB）=（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，3]

  C．[3，5）

  D．（3，5）
  組卷：190引用：5難度：0.8

  解析

• 2．“a＜b＜0”是“a-

  1

  a

  ＜b-

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：188引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在邊長為1的正三角形ABC中，設

  BC

  =

  2

  BD

  ，

  CA

  =

  3

  CE

  ，則

  AD

  ?

  BE

  =（　　）

  A．- 1 4

  B． 1 4

  C．- 5 4

  D． 5 4
  組卷：319引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,則x+2y的最小值為（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．9

  D． 9 2
  組卷：5940引用：18難度：0.7

  解析

• 5．如果a＞b,那么下列不等式中正確的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B．a2＞b2
  C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1）	D．2a＞2b
  組卷：97引用：4難度：0.7

  解析

• 6．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上一面的點數小于3”為事件B，則事件A，B中至少有一個發生的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 12

  D． 5 12
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若樣本a+x₁，a+x₂，?，a+x_n的平均值是5，方差是3，樣本1+2x₁，1+2x₂，?，1+2x_n的平均值是9，標準差是b,則（　　）

  A．a=1，b= 6

  B．a=2，b= 6

  C．a=2，b=3

  D．a=1，b=2 3
  組卷：75引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，

  AC

  =

  2

  ，E，F為線段BB₁，AC₁的中點．
  （1）證明：EF⊥平面A₁ACC₁；
  （2）若直線EA與平面ABC所成的角大小為

  π

  6

  ，求點C到平面AEC₁的距離．
  組卷：42引用：4難度：0.4

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• 22．設函數f（x）=x|x-a|（a∈R）．
  （1）當a=2時，寫出f（x）的單調遞減區間（不需要證明）；
  （2）當x∈[0，1]時，f（x）的最大值為

  a

  2

  4

  ，求實數a的取值范圍．
  組卷：23引用：1難度：0.9

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