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2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/30 5:0:1

一．單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x|≤3，x∈N}，B={x|-2＜x＜5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：27引用：6難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2-i,則z=（　　）
A．
5
+
4
i
3
B．
5
-
4
i
3
C．
3
+
4
i
5
D．
3
-
4
i
5
組卷：30引用：2難度：0.8
解析
3．在△ABC中，
|
AB
-
AC
|
=
3
|
AB
+
AC
|
，
AB
=
AC
=
2
，則
AB
?
AC
=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．-2 D．2
組卷：70引用：4難度：0.7
解析
4．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
y
2
=
4
3
x
的焦點(diǎn)重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x²+y²-2x-15=0的半徑，則橢圓C的方程為（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
組卷：48引用：4難度：0.9
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
16
lnx
-
ax
在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　　）
A．（17，+∞） B．
（
43
3
，
+
∞
）
C．[17，+∞） D．
[
43
3
，
+
∞
）
組卷：92引用：4難度：0.4
解析
6．直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“
|
AB
|
=
2
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：114引用：11難度：0.9
解析
7．設(shè)
0
＜
θ
＜
π
2
，若
（
sinθ
+
cosθ
）
2
+
3
cos
2
θ
=
3
，則sin2θ=（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
4
組卷：146引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：17題10分，18-22題每題12分，共70分.

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，且點(diǎn)（-
3
，
1
2
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且OH=1，求△POQ面積的最大值．
組卷：143引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
a
lnx
，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使得
f
（
x
）
＞
x
恒成立？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，求出a的值并加以證明．
組卷：20引用：1難度：0.5
解析

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A． x 2 4 + y 2 3 = 1	B． x 2 16 + y 2 12 = 1
C． x 2 4 + y 2 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x|≤3，x∈N}，B={x|-2＜x＜5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（ ）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2-i,則z=（ ）

3．在△ABC中，|AB-AC|=3|AB+AC|，AB=AC=2，則AB?AC=（ ）

4．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=43x的焦點(diǎn)重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓C的方程為（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=13x3+16lnx-ax在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（ ）

6．直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“|AB|=2”的（ ）

7．設(shè)0＜θ＜π2，若（sinθ+cosθ）2+3cos2θ=3，則sin2θ=（ ）

四、解答題：17題10分，18-22題每題12分，共70分.

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，且點(diǎn)（-3，12）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C交于點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且OH=1，求△POQ面積的最大值．

1．已知集合A={x||x|≤3，x∈N}，B={x|-2＜x＜5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2-i,則z=（　　）

3．在△ABC中，
|
AB
-
AC
|
=
3
|
AB
+
AC
|
，
AB
=
AC
=
2
，則
AB
?
AC
=（　　）

4．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
y
2
=
4
3
x
的焦點(diǎn)重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x²+y²-2x-15=0的半徑，則橢圓C的方程為（　　）

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
16
lnx
-
ax
在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　　）

6．直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“
|
AB
|
=
2
”的（　　）

7．設(shè)
0
＜
θ
＜
π
2
，若
（
sinθ
+
cosθ
）
2
+
3
cos
2
θ
=
3
，則sin2θ=（　　）