2020-2021學(xué)年甘肅省金昌市永昌第一高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共計60分）.

• 1．拋物線y=-

  1

  8

  x

  2

  的準線方程是（　　）

  A．x= 1 32

  B．x= 1 2

  C．y=2

  D．y=4
  組卷：70引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC的頂點B，C在橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）

  A． 2 3

  B．6

  C． 4 3

  D．12
  組卷：3841引用：96難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  與橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  有相同的焦點，則a=（　　）

  A． 6

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  組卷：157引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =1左支上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是3x+4y=0，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF₁|=10，則|PF₂|等于（　　）

  A．2

  B．2或18

  C．18

  D．16
  組卷：17引用：2難度：0.6

  解析

• 5．定積分

  ∫

  1

  -

  1

  |x|dx=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且PF₁⊥PF₂，若△PF₁F₂的面積為（　　）

  A．3

  B．9

  C．16

  D．25
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若點P為拋物線y=2x²上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：581引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題（17小題10分，18-22小題每小題10分，共計70分。）.

• 21．已知雙曲線C的中心在原點，拋物線

  y

  2

  =

  2

  5

  x

  的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，又知直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若

  OA

  ⊥

  OB

  ，求實數(shù)k值．
  組卷：153引用：5難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x²+x,且f（x）在點x=1處取得極值．
  （1）求實數(shù)a的值；
  （2）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  5

  2

  x

  +

  b

  在區(qū)間[1，3]上有解，求b的取值范圍．
  組卷：20引用：3難度：0.4

  解析