2023-2024學(xué)年湖北省仙桃市田家炳實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

• 1．已知A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x-1＜1}，則A∪B=（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．（1，2）

  C．（-1，3）

  D．（1，3）
  組卷：67引用：2難度：0.9

  解析

• 2．a²＞b²的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)＞b

  B．a(chǎn)＞|b|

  C．|a|＞|b|

  D． 1 a ＞ 1 b
  組卷：125引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)f（x）=mx²-mx-1，命題“?x∈[1，3]，f（x）≤-m+2”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 7 ]

  B．（-∞，3]

  C． （ 3 7 ， + ∞ ）

  D．（3，+∞）
  組卷：522引用：7難度：0.6

  解析

• 4．若實(shí)數(shù)a、b滿足關(guān)系式a+2b=2，則2^a+4^b的最小值為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．3

  D．4
  組卷：169引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，當(dāng)ab＞0時(shí)，函數(shù)y=ax²與f（x）=ax+b的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：562引用：13難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)y=

  log

  1

  3

  （2x-x²）的單調(diào)減區(qū)間為（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，2）

  C．（1，2）

  D．[0，2]
  組卷：488引用：4難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f（x）=

  | lo g 2 （ x - 1 ） | ， 1 ＜ x ≤ 3

  （ x - 4 ） 2 ， x ＞ 3

  ，f（x）=a有四個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則

  1

  4

  （x₃+x₄）x₁+

  1

  x

  2

  的取值范圍是（　　）

  A．（2， 9 2 ）

  B．（ 10 3 ， 9 2 ）

  C．（ 5 2 ， 10 3 ）

  D．（ 3 2 ，2）
  組卷：208引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答必須寫出完整的文字、推理過程）

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與雙曲線C₂：

  x

  2

  4

  -y²=1有兩個(gè)相同的頂點(diǎn)，且C₂的焦點(diǎn)到其漸近線的距離恰好為C₁的短半軸的長(zhǎng)度．
  （1）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)T（t,0）（t∈（-a,0）∪（0，a））作不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與C₁交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得MT平分∠AMB？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：88引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）lnx+x-1．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
  （2）已知x=x₀是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，若f（x₁）=f（x₂），x₁≠x₂，x₁，x₂∈R，求證：x₁+x₂＞2x₀（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）．
  組卷：89引用：3難度：0.2

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