2010年江蘇省鹽城中學八年級暑假提高專題數學試卷6 矩形、菱形、正方形

一、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分）

• 1．如圖（1），把一個長為m,寬為n的長方形（m＞n）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（　　）

  A． m - n 2

  B．m-n

  C． m 2

  D． n 2
  組卷：2221引用：77難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：2736引用：73難度：0.7

  解析

• 3．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=

  3

  ，折疊后，點C落在AD邊上的C₁處，并且點B落在EC₁邊上的B₁處．則BC的長為（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．2 3
  組卷：705引用：50難度：0.9

  解析

二、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）

• 4．如圖，正方形ABCD的面積為25，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為

   

  ．
  組卷：441引用：27難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分73分）

• 11．如圖①，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標原點O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2：1），∠BAD=120°，對角線均在坐標軸上，拋物線y=

  1

  3

  x²經過AD的中點M．
  （1）填空：A點坐標為

  ，D點坐標為

  ；
  （2）操作：如圖②，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉α度角（0°＜α＜90°），并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q．
  探究1：在旋轉的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出α的值；若不存在，說明理由；
  探究2：設AP=x,四邊形OPDQ的面積為s,求s與x之間的函數關系式，并指出x的取值范圍．
  
  組卷：154引用：14難度：0.1

  解析

• 12．如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
  （1）猜想：ME與MF的數量關系；
  （2）如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，且∠M=∠B，其它條件不變，探索線段ME與線段MF的數量關系，并加以證明；
  （3）如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB：BC=1：2，其它條件不變，探索線段ME與線段MF的數量關系，并說明理由；
  （4）如圖4，若將原題中的“正方形”改為平行四邊形，且∠M=∠B，AB：BC=m,其它條件不變，求出ME：MF的值．（直接寫出答案）
  
  組卷：503引用：4難度：0.1

  解析