2021-2022學年廣東省深圳市羅湖外語學校高二（上）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求，

• 1．若直線x-y+2=0與圓O：（x-a）²+y²=2相切，則a=（　　）

  A．0

  B．-4

  C．2

  D．0或-4
  組卷：738引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±

  3

  3

  x,則該雙曲線的離心率等于（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  組卷：935引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（-1，2，3），

  c

  =（7，6，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則λ等于（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  組卷：655引用：18難度：0.8

  解析

• 4．如圖是一平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁，E為BC延長線上一點，

  BC

  =

  2

  CE

  ，則

  D

  1

  E

  =（　　）

  A． AB + AD + A A 1	B． AB + 1 2 AD - A A 1
  C． AB + AD - A A 1	D． AB + 1 3 AD - A A 1
  組卷：490引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點B到直線AC₁的距離為（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 6 5

  D． 2 6 3
  組卷：567引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線y²=2px（p＞0），過拋物線的焦點作x軸的垂線，與拋物線交于A，B兩點，點M的坐標為（-2，0），且△ABM為直角三角形，則以直線AB為準線的拋物線的標準方程為（　　）

  A．y2=8x

  B．y2=-8x

  C．y2=-4x

  D．y2=4x
  組卷：354引用：3難度：0.8

  解析

• 7．2013年9月7日，習近平總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發表演講在談到環境保護問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學論新．某市為了改善當地生態環境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2024年底該市生態環境建設投資總額大約為（　　）（其中1.1³=1.331，1.1⁴≈1.464，1.1⁵≈1.611）

  A．2559萬元

  B．2969萬元

  C．3005萬元

  D．3040萬元
  組卷：90引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知⊙O圓心在直線y=x+2上，且過點A（1，0）、B（2，1）．
  （Ⅰ）求⊙O的標準方程；
  （Ⅱ）已知過點（3，1）的直線l被⊙O所截得的弦長為4，求直線l的方程．
  組卷：730引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知圓F₁：（x+2

  3

  ）²+y²=64，定點F₂（2

  3

  ，0），A是圓F₁上的一動點，線段F₂A的垂直平分線交半徑F₁A于P點．
  （1）求P點的軌跡C的方程；
  （2）設直線l過點（4，-2）且與曲線C相交于M，N兩點，l不經過點Q（0，2）．證明：直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值．
  組卷：228引用：4難度：0.5

  解析