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2022-2023學年遼寧省實驗中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/12/7 18:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知直線l的方程為2022x-2023y+2024=0，則直線l的一個法向量為（　?。?/h2>
A．（2022，2023） B．（2022，-2023）
C．（-2023，2022） D．（2023，-2022）
組卷：79引用：1難度：0.7
解析
2．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
2
y
-
2
=
0
，圓
C
2
：
x
2
+
y
2
-
4
x
-
6
y
-
3
=
0
，兩個圓公切線的條數（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：70引用：1難度：0.7
解析
3．曲線四葉玫瑰線在苜蓿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應用，苜蓿葉型立交橋有兩層，將所有原來需要穿越相交道路的轉向都由環形匝道來實現，即讓左轉車輛行駛環道后自右側切向匯入高速公路，四條環形匝道就形成了苜蓿葉的形狀．以下曲線方程能表達該圖象的是（　?。?br />
A．（x²+y²）³=16x²y² B．（x²+y²）³=16x²y³
C．（x²+y³）³=16x²y² D．（x³+y³）³=16x²y²
組卷：75引用：2難度：0.7
解析
4．已知直線l₁：x+ay-a=0和直線l₂：ax-（2a-3）y+a-2=0，若l₁∥l₂，則a的值（　?。?/h2>
A．1或-3 B．-1或-3 C．1 D．-3
組卷：107引用：5難度：0.8
解析
5．橢圓
C
：
x
2
m
+
y
2
=
1
（
m
＞
1
）
的左右焦點為F₁，F₂，經過F₁的直線與橢圓C相交于A，B，若△ABF₂的周長為8，則橢圓C的焦距為（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
3
C．2 D．4
組卷：142難度：0.7
解析
6．在三棱錐O-ABC中，
∠
AOB
=∠
AOC
=
π
3
，OA=OB=OC，
BC
=
2
OA
，則異面直線OB與AC所成的角余弦值是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
2
C．0 D．
1
2
組卷：63引用：1難度：0.7
解析
7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E滿足
DE
=
x
DA
+
y
DC
+
（
1
-
x
-
y
）
D
D
1
，則
|
DE
|
的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
2
2
3
C．
2
3
3
D．
4
3
組卷：90引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．已知點M（3，2），P（3，0），圓C方程為x²+y²=4．
（1）若圓C上的點到過點M的直線l的最小距離為1，求直線l的方程；
（2）若過點P的直線m與圓C相交于點A，B，點G在線段AB上，并且滿足
|
AG
|
|
GB
|
=
|
AP
|
|
PB
|
，求點G的軌跡方程．
組卷：80引用：1難度：0.5
解析
22．在斜棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥BC，
AB
=
AC
=
A
A
1
=
A
1
C
=
2
，
B
1
C
=
6
．
（1）證明：A₁在底面ABC上的射影是線段BC的中點；
（2）點P在棱CC₁上一點，若二面角C₁-A₁B₁-P的正弦值為
6
3
，確定點P位置并說明理由．
組卷：62引用：1難度：0.5
解析

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A．（2022，2023）	B．（2022，-2023）
C．（-2023，2022）	D．（2023，-2022）

A．（x²+y²）³=16x²y²	B．（x²+y²）³=16x²y³
C．（x²+y³）³=16x²y²	D．（x³+y³）³=16x²y²

2022-2023學年遼寧省實驗中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知直線l的方程為2022x-2023y+2024=0，則直線l的一個法向量為（ ?。?/h2>

2．已知圓C1：x2+y2+2x-2y-2=0，圓C2：x2+y2-4x-6y-3=0，兩個圓公切線的條數（ ）

4．已知直線l1：x+ay-a=0和直線l2：ax-（2a-3）y+a-2=0，若l1∥l2，則a的值（ ?。?/h2>

5．橢圓C：x2m+y2=1（m＞1）的左右焦點為F1，F2，經過F1的直線與橢圓C相交于A，B，若△ABF2的周長為8，則橢圓C的焦距為（ ?。?/h2>

6．在三棱錐O-ABC中，∠AOB=∠AOC=π3，OA=OB=OC，BC=2OA，則異面直線OB與AC所成的角余弦值是（ ?。?/h2>

7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E滿足DE=xDA+yDC+（1-x-y）DD1，則|DE|的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

22．在斜棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥BC，AB=AC=AA1=A1C=2，B1C=6．（1）證明：A1在底面ABC上的射影是線段BC的中點；（2）點P在棱CC1上一點，若二面角C1-A1B1-P的正弦值為63，確定點P位置并說明理由．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知直線l的方程為2022x-2023y+2024=0，則直線l的一個法向量為（　?。?/h2>

2．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
2
y
-
2
=
0
，圓
C
2
：
x
2
+
y
2
-
4
x
-
6
y
-
3
=
0
，兩個圓公切線的條數（　　）

4．已知直線l₁：x+ay-a=0和直線l₂：ax-（2a-3）y+a-2=0，若l₁∥l₂，則a的值（　?。?/h2>

5．橢圓
C
：
x
2
m
+
y
2
=
1
（
m
＞
1
）
的左右焦點為F₁，F₂，經過F₁的直線與橢圓C相交于A，B，若△ABF₂的周長為8，則橢圓C的焦距為（　?。?/h2>

6．在三棱錐O-ABC中，
∠
AOB
=∠
AOC
=
π
3
，OA=OB=OC，
BC
=
2
OA
，則異面直線OB與AC所成的角余弦值是（　?。?/h2>

7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E滿足
DE
=
x
DA
+
y
DC
+
（
1
-
x
-
y
）
D
D
1
，則
|
DE
|
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

22．在斜棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥BC，
AB
=
AC
=
A
A
1
=
A
1
C
=
2
，
B
1
C
=
6
．
（1）證明：A₁在底面ABC上的射影是線段BC的中點；
（2）點P在棱CC₁上一點，若二面角C₁-A₁B₁-P的正弦值為
6
3
，確定點P位置并說明理由．