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2022-2023學年遼寧省實驗中學實驗班高二（上）期初數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/2 8:0:8

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)z=（3-i）²，則
z
的虛部為（　　）
A．-6 B．6 C．6i D．-6i
組卷：86引用：6難度：0.9
解析
2．若函數(shù)f（x）=x²-ax+lnx在區(qū)間（1，e）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[3，+∞） B．（-∞，3] C．[3，e²+1] D．[e²+1，3]
組卷：573引用：16難度：0.6
解析
3．已知不共線向量
a
，
b
，
|
a
|
=
2
．
|
b
|
=
3
，
a
?
（
b
-
a
）
=
1
，則
|
b
-
a
|
=（　　）
A．
3
B．
2
2
C．
7
D．
23
組卷：206引用：5難度：0.7
解析
4．小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧
?
BC
圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為
7
4
，則cos∠BAC=（　?。?/h2>
A．
17
25
B．
4
3
7
C．
4
5
D．
5
7
組卷：199引用：9難度：0.6
解析
5．直線x+（m+1）y-1=0與直線mx+2y-1=0平行，則m的值為（　?。?/h2>
A．1或-2 B．1 C．-2 D．
1
2
組卷：451引用：11難度：0.8
解析
6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°，若M是PC的中點，則|
BM
|=（　?。?/h2>
A．
6
2
B．
6
3
C．
6
4
D．
6
5
組卷：137引用：13難度：0.7
解析
7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
sin
（
A
+
C
）
（
cos
B
b
+
cos
C
c
）
=
sin
A
sin
C
，
B
=
π
3
，則a+c的取值范圍是（　　）
A．
（
3
2
，
3
]
B．
（
3
2
，
3
]
C．
[
3
2
，
3
]
D．
[
3
2
，
3
]
組卷：450引用：8難度：0.6
解析

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四、解答題。本大題共6小題，解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟

21．如果對于三個數(shù)a、b、c能構成三角形的三邊，則稱這三個數(shù)為“三角形數(shù)”，對于“三角形數(shù)”a、b、c,如果函數(shù)y=f（x）使得三個數(shù)f（a）、f（b）、f（c）仍為“三角形數(shù)”，則稱y=f（x）為“保三角形函數(shù)”．
（1）對于“三角形數(shù)”α、2α、
π
4
+
α
，其中
π
8
＜
α
＜
π
4
，若f（x）=tanx,判斷函數(shù)y=f（x）是否是“保三角形函數(shù)”，并說明理由；
（2）對于“三角形數(shù)”α、
α
+
π
6
、
α
+
π
3
，其中
π
6
＜
α
＜
7
π
12
，若g（x）=sinx,判斷函數(shù)y=g（x）是否是“保三角形函數(shù)”，并說明理由．
組卷：93引用：5難度：0.5
解析
22．設函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x²-x），其中a∈R，
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．
組卷：6451引用：20難度：0.1
解析

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2022-2023學年遼寧省實驗中學實驗班高二（上）期初數(shù)學試卷

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)z=（3-i）2，則z的虛部為（ ）

2．若函數(shù)f（x）=x2-ax+lnx在區(qū)間（1，e）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．已知不共線向量a，b，|a|=2．|b|=3，a?（b-a）=1，則|b-a|=（ ）

5．直線x+（m+1）y-1=0與直線mx+2y-1=0平行，則m的值為（ ?。?/h2>

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°，若M是PC的中點，則|BM|=（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若sin（A+C）（cosBb+cosCc）=sinAsinC，B=π3，則a+c的取值范圍是（ ）

四、解答題。本大題共6小題，解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟

22．設函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R，（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)z=（3-i）²，則
z
的虛部為（　　）

2．若函數(shù)f（x）=x²-ax+lnx在區(qū)間（1，e）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

3．已知不共線向量
a
，
b
，
|
a
|
=
2
．
|
b
|
=
3
，
a
?
（
b
-
a
）
=
1
，則
|
b
-
a
|
=（　　）

5．直線x+（m+1）y-1=0與直線mx+2y-1=0平行，則m的值為（　?。?/h2>

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°，若M是PC的中點，則|
BM
|=（　?。?/h2>

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
sin
（
A
+
C
）
（
cos
B
b
+
cos
C
c
）
=
sin
A
sin
C
，
B
=
π
3
，則a+c的取值范圍是（　　）

四、解答題。本大題共6小題，解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟

22．設函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x²-x），其中a∈R，
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．