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2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區麓山外國語實驗中學九年級（上）第三次月考數學試卷

發布：2024/8/22 7:0:1

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．-5的倒數是（　　）
A．
1
5
B．-
1
5
C．-5 D．5
組卷：1903引用：625難度：0.9
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．（a-b）²=a²-b²
C．-2a²?3a=-6a³ D．（-2a）³=-6a³
組卷：142引用：3難度：0.8
解析
3．2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮新增就業目標為11000000人以上，數據11000000用科學記數法表示應為（　　）
A．0.11×10⁸ B．1.1×10⁷ C．11×10⁶ D．1.1×10⁶
組卷：606引用：30難度：0.8
解析
4．對于反比例函數y=-
3
x
，下列說法不正確的是（　　）
A．它的圖象在第二、四象限
B．點（1，-3）在它的圖象上
C．當x＞0時，y隨x的增大而增大
D．當x＜0時，y隨x的增大而減少
組卷：372引用：2難度：0.6
解析
5．六邊形的內角和為（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
組卷：1673引用：57難度：0.9
解析
6．如果圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,那么圓錐的側面積為（　　）
A．15πcm² B．20πcm² C．9πcm² D．25πcm²
組卷：291引用：2難度：0.5
解析
7．小紅在“養成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調查了本校初二年級20名同學，在近5個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示：

人數 3 4 8 5

課外書數量（本） 12 13 15 18

則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是（　　）
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
組卷：1504引用：25難度：0.9
解析
8．如圖，直線a∥b∥c,若AC=5，AE=15，DF=12，則BD為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：76引用：1難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共有9小題，共72分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

24．定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關聯等腰三角形”．如圖，在△ABC和△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC∽△AED，所以稱△ABC和△AED為“關聯等腰三角形”，設它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱
DC
EB
為“關聯比”．

請閱讀小穎探究“關聯比”與α之間的關系的思維過程，請解答下列問題：
【特例感知】
（1）△ABC和△AED為“關聯等腰三角形”，且α=90°時，
①在圖1中，若點E落在AB上，則“關聯比”
DC
EB
=
；
②在圖2中，探究△ABE和△ACD的關系，并求出“關聯比”
DC
EB
的值．
【類比探究】
（2）如圖3，當△ABC和△AED為“關聯等腰三角形”，且α=120°時，“關聯比”
DC
EB
=
．
組卷：141引用：2難度：0.5
解析
25．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點A為（-1，0），與y軸負半軸交于點C（0，-2），其對稱軸是直線
x
=
3
2
．
（1）求二次函數y=ax²+bx+c的解析式；
（2）圓O'為△ABC的外接圓，點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交圓O'于點D，連接AD、BD，求△ACD的面積；
（3）在（2）的條件下，y軸上是否存在點P，使得以P，C，B為頂點的三角形與△BCD相似？如果存在，請求出所有符合條件的P點坐標；如果不存在，請說明理由．
組卷：233引用：2難度：0.1
解析