2013-2014學年廣東省廣州市海珠區高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數z滿足（z-2）（1-i）=2（i為虛數單位），則z的共軛復數

  z

  為（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．3-i

  D．3+i
  組卷：12引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A、B全集U={1，2，3，4}，且?_U（A∪B）={4}，B={1，2}，則A∩?_UB=（　　）

  A．{3}

  B．{4}

  C．{3，4}

  D．?
  組卷：814引用：42難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}滿足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，則它的前10項的和S₁₀=（　　）

  A．138

  B．135

  C．95

  D．23
  組卷：7317引用：106難度：0.9

  解析

• 4．對于平面α，β，γ和直線a,b,m,n,下列命題中真命題是（　　）

  A．若a⊥m,a⊥n,m?α，n?α，則a⊥α

  B．若α∥β，α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b

  C．若a∥b,b?α，則a∥α

  D．若a?β，b?β，a∥α，b∥α，則β∥α．
  組卷：13引用：8難度：0.9

  解析

• 5．某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是

  9

  5

  ，則（　　）
  

  A．a=4

  B．a=5

  C．a=6

  D．a=7
  組卷：415引用：44難度：0.9

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• 6．將函數f（x）=sin（2x+

  π

  6

  ）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位，那么所得的圖象對應的函數解析式是（　　）

  A．y=sin2x	B．y=cos2x
  C．y=sin（2x+ 2 π 3 ）	D．y=sin（2x- π 6 ）
  組卷：80引用：24難度：0.7

  解析

• 7．給出下列四個結論：
  ①若命題

  p

  ：

  ?

  x

  0

  R

  ，

  x

  0

  2

  +

  x

  0

  +

  1

  ＜

  0

  ，則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0；
  ②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要條件；
  ③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0沒有實數根，則m≤0”；
  ④若a＞0，b＞0，a+b=4，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為1．
  其中正確結論的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：40引用：12難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.QUOTE

• 20．已知橢圓：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長為4，且過點（

  3

  ，

  1

  2

  ）．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）設A，B，M是橢圓上的三點．若

  OM

  =

  3

  5

  OA

  +

  4

  5

  OB

  ，點N為線段AB的中點，C（-

  6

  2

  ，0），D（

  6

  2

  ，0），求證：|NC|+|ND|=2

  2

  ．
  組卷：93引用：5難度：0.5

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• 21．已知函數f（x）=ln（ax+1）+

  2

  x

  +

  1

  -1（x≥0，a＞0）．
  （1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
  （2）求f（x）的單調區間；
  （3）若a=1且b＜0，函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  b

  x

  3

  -

  bx

  ，若對于?x₁∈（0，1），總存在x₂∈（0，1）使得f（x₁）=g（x₂），求實數b的取值范圍．
  組卷：106引用：12難度：0.3

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