2020-2021學年江西省贛州市會昌五中高二（下）開學數學試卷（理科）

一、單選題（共60分）

• 1．“?x∈R，x²+x+1＞0“的否定是（　?。?/h2>

  A．?x0∈R，x02+x0+1＞0	B．?x0∈R，x02+x0+1≤0
  C．?x∈R，x2+x+1＞0	D．?x∈R，x2+x+1≤0
  組卷：33引用：5難度：0.9

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• 2．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =1的一個焦點為（2，0），則橢圓的方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 + y 2 2 =1

  C．x2+ y 2 2 =1

  D． x 2 6 + y 2 2 =1
  組卷：98難度：0.9

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• 3．已知直線l和平面α，β．且l?α，則“l∥β”是“α∥β”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不允分也不必要條件
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的體積（　?。?/h2>

  A．36

  B．24

  C．12

  D．9
  組卷：25難度：0.9

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• 5．程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（　　）
  

  A．7

  B．15

  C．31

  D．63
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 6．法國學者貝特朗于1899年針對幾何概型提出了貝特朗悖論，內容如下：在半徑為1的圓內隨機地取一條弦，問：弦長超過圓內接等邊三角形的邊長

  3

  的概率等于多少？基于對術語“隨機地取一條弦”含義的不同解釋，存在著不同答案．現給出其中一種解釋：固定弦的一個端點A，另一端點在圓周上隨機選取，其答案為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：14難度：0.7

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• 7．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點為F，直線l：x=-2，若l與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線分別交于點A和點B，且|AB|=3|OF|（O為原點），則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 5 4

  C．2

  D． 5
  組卷：184引用：2難度：0.7

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三、解答題（共70分）

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，AA₁=AC=2CB，∠ACB=90°．
  （1）求證：平面AB₁C₁⊥平面A₁B₁C；
  （2）若A₁A與平面ABC所成的線面角為60°，求二面角C₁-AB₁-C的余弦值．
  組卷：192引用：5難度：0.4

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• 22．平面直角坐標系xOy中，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若斜率為

  3

  2

  的直線l與橢圓C交于A，B兩點，試探究OA²+OB²是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請說明理由．
  組卷：101引用：3難度：0.5

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